С помощью неподвижного блока, имеющего КПД 90% , груз массой 100 кг подняли на высоту 1,5 м. Определите совершённую при этом работу.

Чтобы решить данную задачу, необходимо опираться на теоретические знания по механике, а именно о простых механизмах, понятии работы, а также законах сохранения энергии. Разберём теоретическую часть подробно.

1. Работа силы

Работа $ A $ в физике определяется как произведение силы $ F $, действующей на тело, на путь $ s $, проходимый телом в направлении действия этой силы:
$$ A = F \cdot s \cdot \cos \alpha, $$
где $ \alpha $ — угол между направлением силы и направлением движения. Если сила направлена вдоль пути (угол $ \alpha = 0^\circ $), то формула упрощается:
$$ A = F \cdot s. $$

2. Сила тяжести

Сила тяжести $ F_{\text{тяж}} $, действующая на тело, определяется как:
$$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g, $$
где $ m $ — масса тела (в кг), $ g $ — ускорение свободного падения (примерно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $ на поверхности Земли).

В работе с неподвижным блоком, для подъёма груза на высоту $ h $, требуется совершить работу против силы тяжести. Поднимая груз вертикально, направление движения совпадает с направлением силы тяжести. Таким образом:
$$ A_{\text{полезная}} = F_{\text{тяж}} \cdot h = m \cdot g \cdot h. $$

3. Простой механизм — неподвижный блок

Блок — это простое механическое устройство, которое изменяет направление действия силы, но не уменьшает её величину. Неподвижный блок позволяет поднимать груз, не изменяя силу, необходимую для его подъёма, но при этом полезная механическая работа требует затраты определённой энергии, связанной с КПД.

КПД механизма ($ \eta $) показывает, какая доля затраченной работы идёт на полезное действие. КПД выражается в процентах и рассчитывается по формуле:
$$ \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100\%. $$
Отсюда можно выразить затраченную работу через полезную работу и КПД:
$$ A_{\text{затраченная}} = \frac{A_{\text{полезная}}}{\eta}. $$

4. Условия задачи

• Масса груза $ m = 100 \, \text{кг} $.
• Высота подъёма $ h = 1,5 \, \text{м} $.
• Ускорение свободного падения $ g = 9,8 \, \text{м/с}^2 $ (принимается стандартное значение).
• КПД блока $ \eta = 90\% = 0,9 $ (в долях).

5. Резюме

Для решения задачи необходимо:
1. Вычислить полезную работу $ A_{\text{полезная}} $, совершённую для поднятия груза на высоту $ h $.
2. С помощью значения КПД вычислить затраченную работу $ A_{\text{затраченная}} $, используя формулу:
$$ A_{\text{затраченная}} = \frac{A_{\text{полезная}}}{\eta}. $$