Груз массой 20 кг равномерно тянут вдоль наклонной плоскости, прикладывая силу 40 Н. Чему равен КПД наклонной плоскости, если её длина 2 м, а высота 10 см?
Дано:
l = 2 см;
h = 10 cм;
m = 20 кг;
F = 40 Н.
Найти:
η − ?
СИ:
l = 0,02 м;
h = 0,1 м;
Решение:
$А_{п} = Fh= mgh$;
$А_{з} = Fl$;
$η =\frac{А_{п}}{А_{з}} * 100 = \frac{mgh}{Fl} * 100$ %;
g ≈10 Н/кг;
$η =\frac{20 * 10 * 0,1}{40 * 0,02} * 100 = 25$ %.
Ответ: 25 %.
Чтобы решить задачу, необходимо понять, что такое коэффициент полезного действия (КПД), как он рассчитывается, а также разобраться с формулами, которые помогут определить полезную работу и затраченную работу.
Коэффициент полезного действия (КПД)
КПД показывает, какая часть затраченной энергии или работы идет на выполнение полезного действия. КПД выражается в процентах и может быть рассчитан по следующей формуле:
$$ \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100\% $$
где:
− $ \eta $ — КПД (в процентах),
− $ A_{\text{полезная}} $ — полезная работа (в Джоулях),
− $ A_{\text{затраченная}} $ — затраченная работа (в Джоулях).
Полезная работа ($A_{\text{полезная}}$)
Полезная работа в данном случае — это работа, которую совершает сила тяжести при подъеме груза на высоту $h$. Она равна произведению массы груза $m$, ускорения свободного падения $g$ (обычно берут $g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2$) и высоты $h$, на которую поднимается груз.
$$ A_{\text{полезная}} = m \cdot g \cdot h $$
где:
− $ m = 20 \, \text{кг} $ — масса груза,
− $ g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2 $ — ускорение свободного падения,
− $ h = 10 \, \text{см} = 0{,}1 \, \text{м} $ — высота наклонной плоскости.
Затраченная работа ($A_{\text{затраченная}}$)
Затраченная работа определяется как произведение силы, приложенной для перемещения груза вдоль наклонной плоскости, и длины наклонной плоскости.
$$ A_{\text{затраченная}} = F \cdot l $$
где:
− $F = 40 \, \text{Н}$ — приложенная сила,
− $l = 2 \, \text{м}$ — длина наклонной плоскости.
Промежуточные расчеты и формулы
1. Найти полезную работу: для этого нужно подставить значения массы, ускорения свободного падения и высоты в формулу $ A_{\text{полезная}} = m \cdot g \cdot h $.
2. Найти затраченную работу: для этого нужно подставить данные силы и длины в формулу $ A_{\text{затраченная}} = F \cdot l $.
3. Вычислить КПД: подставить вычисленные значения $ A_{\text{полезная}} $ и $ A_{\text{затраченная}} $ в формулу $ \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100\% $.
Дополнительные замечания
1. КПД всегда меньше 100%, так как часть энергии теряется на преодоление трения или других сопротивлений.
2. Если задача не учитывает трение, то КПД можно использовать для проверки правильности вычислений.
Эти теоретические шаги помогут решить задачу.
Пожауйста, оцените решение
