Определите КПД рычага, с помощью которого груз массой 80 кг был поднят на высоту 0,9 м. При этом большее плечо рычага, к которому была приложена сила 500 Н, опустилось на 1,8 м.

Чтобы решить задачу, нужно понимать теорию, связанную с рычагами и понятием коэффициента полезного действия (КПД). Давайте рассмотрим эти понятия и необходимые физические законы подробно.

1. Рычаг:
Рычаг — это простое механическое устройство, состоящее из твердого тела (например, балки), которое вращается вокруг неподвижной точки — опоры. Рычаг позволяет преобразовывать силу, увеличивать ее или изменять направление.

Основной закон рычага выражается как:
$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2, $$
где:
− $ F_1 $ — сила, приложенная к одному плечу рычага,
− $ l_1 $ — длина плеча рычага для силы $ F_1 $,
− $ F_2 $ — сила, приложенная к другому плечу рычага,
− $ l_2 $ — длина плеча рычага для силы $ F_2 $.

Рычаг находится в равновесии, если моменты сил относительно точки опоры равны.

2. Работа силы:
Работа силы $ A $ определяется как:
$$ A = F \cdot s \cdot \cos \alpha, $$
где:
− $ F $ — величина силы,
− $ s $ — перемещение точки приложения силы,
− $ \alpha $ — угол между направлением силы и перемещением.

Если сила направлена вдоль перемещения ($ \cos \alpha = 1 $), то формула упрощается:
$$ A = F \cdot s. $$

Для рычага работа силы, приложенной к одному плечу ($ A_1 $), может быть сравнима с полезной работой, выполненной на другом конце рычага ($ A_2 $).

3. КПД механизма:
Коэффициент полезного действия (КПД) — это величина, показывающая, какая часть затраченной энергии полезно используется для выполнения работы. КПД выражается через отношение полезной работы к полной затраченной работе:
$$ \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100\%, $$
где:
− $ \eta $ — КПД (в процентах),
− $ A_{\text{полезная}} $ — работа, направленная на выполнение полезного действия,
− $ A_{\text{затраченная}} $ — общая работа, затраченная на использование механизма.

Для рычага полезная работа связана с подъемом груза, а затраченная работа — это работа силы, приложенной к большему плечу.

4. Сила тяжести:
Сила тяжести $ F_{\text{тяж}} $ рассчитывается по формуле:
$$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g, $$
где:
− $ m $ — масса тела,
− $ g $ — ускорение свободного падения ($ \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 $).

Эта сила действует на груз, который поднимается при помощи рычага.

5. Связь работы и перемещения:
При использовании рычага:
− Полезная работа ($ A_{\text{полезная}} $) равна работе против силы тяжести, то есть:
$$ A_{\text{полезная}} = F_{\text{тяж}} \cdot h, $$
где $ h $ — высота подъема груза.
− Затраченная работа ($ A_{\text{затраченная}} $) определяется как:
$$ A_{\text{затраченная}} = F_{\text{приложенная}} \cdot s, $$
где $ F_{\text{приложенная}} $ — сила, приложенная к большему плечу рычага, а $ s $ — перемещение точки приложения этой силы.

6. Вычисление КПД рычага:
Чтобы найти КПД, нужно:
1. Вычислить полезную работу $ A_{\text{полезная}} $.
2. Вычислить затраченную работу $ A_{\text{затраченная}} $.
3. Подставить значения в формулу КПД:
$$ \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100\%. $$

Учитывая, что часть энергии может теряться на трение или другие факторы, КПД рычага обычно меньше 100%.

Заключение:
В задаче нужно использовать все указанные формулы: для работы, силы тяжести и КПД. Для этого важно определить работу силы, поднимающей груз, и работу силы, приложенной к большему плечу рычага. После нахождения этих величин можно вычислить КПД рычага.