Рассчитайте КПД рычага, с помощью которого груз массой 245 кг равномерно подняли на высоту 6 см. При этом к большему плечу рычага была приложена сила 500 Н, а точка приложения силы опустилась на 30 см.
Дано:
$h_{1} = 30$ см;
$h_{2} = 6$ см;
m = 245 кг;
F = 500 Н.
Найти:
η − ?
СИ:
$h_{1} = 0,3$ м;
$h_{2} = 0,6$ м.
Решение:
$А_{п} = Fh_{2} = mgh_{2}$;
$А_{з} = Fh_{1}$;
$η =\frac{А_{п}}{А_{з}} * 100 = \frac{mgh_{2}}{Fh_{1}} * 100$ %;
g ≈10 Н/кг;
$η =\frac{245 * 10 * 0,6}{500 * 0,3} * 100 = 98$ %.
Ответ: 98 %.
Для решения задачи, связанной с расчетом КПД рычага, необходимо учитывать основные законы механики, свойства рычагов и соответствующие формулы.
Рычаг — это простое механическое устройство, которое позволяет передавать силу, изменять ее направление и уменьшать усилие, необходимое для выполнения работы. Рычаг состоит из центра вращения (опоры) и двух плеч — меньшего и большего. Принцип действия рычага подчиняется закону равновесия, который выражается формулой:
F₁ × l₁ = F₂ × l₂,
где:
− F₁ — сила, приложенная к большему плечу рычага,
− l₁ — длина большего плеча рычага,
− F₂ — сила, приложенная к меньшему плечу рычага (или сила тяжести груза),
− l₂ — длина меньшего плеча рычага.
При решении задачи также потребуется понятие работы. Работа силы определяется как произведение силы на путь, пройденный вдоль направления этой силы:
A = F × s,
где:
− A — работа силы,
− F — приложенная сила,
− s — путь, пройденный вдоль направления силы.
Рассмотрим два типа работы:
1. Работа, совершаемая внешней силой, которая прикладывается к большему плечу рычага. Эту работу можно рассчитать по известной силе и расстоянию, на которое переместилась точка приложения силы.
2. Полезная работа — это работа, выполняемая над грузом, то есть работа силы тяжести груза при его подъеме на определенную высоту.
Коэффициент полезного действия (КПД) механизма показывает, насколько эффективно он преобразует затрачиваемую работу в полезную работу. КПД рассчитывается по формуле:
η = (Aₚ / Aз) × 100%,
где:
− η — КПД рычага,
− Aₚ — полезная работа (работа, выполненная над грузом),
− Aз — затраченная работа (работа, выполненная внешней силой).
Для полезной работы над грузом учитывается сила тяжести, действующая на груз, и его перемещение вверх:
Aₚ = m × g × h,
где:
− m — масса груза,
− g — ускорение свободного падения (9,8 м/с²),
− h — высота, на которую поднимается груз.
Для затраченной работы внешней силы учитывается сила, приложенная к большему плечу, и расстояние, на которое эта сила переместила точку приложения:
Aз = F × s,
где:
− F — сила, приложенная к большему плечу рычага,
− s — путь, пройденный этой силой.
Рычаг является простым механизмом, поэтому часть затраченной энергии теряется из−за трения, деформации и других факторов. КПД всегда меньше 100%.
Таким образом, для расчета КПД рычага необходимо:
1. Вычислить полезную работу, выполненную над грузом.
2. Вычислить затраченную работу, совершенную внешней силой.
3. Подставить значения в формулу КПД и выразить его в процентах.
Пожауйста, оцените решение
