Чему равны силы $F_{1}$ и $F_{2}$, если рычаг находится в равновесии (рис. 87)?

рис. 87

Для решения задачи о равновесии рычага важно понять, как работает рычаг и какие физические законы применяются.

Рычаг и его равновесие

Рычаг — это простое механическое устройство, которое вращается вокруг неподвижной точки опоры. Основным законом, описывающим равновесие рычага, является закон моментов. Он гласит: "Для того чтобы рычаг находился в равновесии, сумма моментов сил относительно точки опоры должна быть равна нулю."

Основные понятия

1. Сила ($F$): В данном случае это силы, приложенные к рычагу для его вращения.
2. Плечо ($l$): Расстояние от точки опоры до точки приложения силы.
3. Момент силы ($M$): Произведение силы на плечо. $M = F \cdot l$.

Закон моментов

Рычаг находится в равновесии, если выполняется следующее условие:
$$ \sum M_{\text{лев}} = \sum M_{\text{прав}} $$
Или, записав формулу более явно:
$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 $$
где:
− $F_1$ и $F_2$ — силы, действующие на рычаг,
− $l_1$ и $l_2$ — плечи этих сил.

Равновесие рычага

Равновесие рычага достигается тогда, когда моменты сил относительно точки опоры компенсируют друг друга.

Правила для решения задачи

1. Определите точку опоры — точку $O$, вокруг которой вращается рычаг.
2. Найдите плечи сил $l_1$ и $l_2$, измерив расстояния от точки опоры до точек приложения сил.
3. Исходя из закона моментов ($F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$), составьте уравнение для равновесия рычага.
4. Если известны значения двух из трёх параметров ($F_1$, $F_2$, $l_1$, $l_2$), используйте формулу, чтобы найти неизвестную величину.

Зачем учитывать направление сил?

Рычаг может быть под действием сил, которые вращают его в противоположных направлениях относительно точки опоры. Важно учитывать направление вращения, которое создаёт каждая сила:
− Если сила стремится вращать рычаг по часовой стрелке, её момент считается положительным.
− Если сила стремится вращать рычаг против часовой стрелки, её момент считается отрицательным.

Условия задачи

На рисунке показаны два рычага, находящиеся в равновесии. На каждом рычаге есть точка приложения силы ($F_1$ и $F_2$) и груз весом $20 \, \text{Н}$. Также указаны точки опоры $O$.

Последовательность действий

Для каждого рычага:
1. Распознавайте, где находится точка опоры.
2. Определите плечо для силы $F_1$ и $F_2$, используя геометрические данные с рисунка.
3. Подставьте значения в закон моментов $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$.
4. Убедитесь, что рычаг находится в равновесии, проверяя равенство моментов.

Итог

С помощью закона моментов можно найти неизвестные силы $F_1$ и $F_2$ или их плечи. Это главный теоретический инструмент для решения задачи о равновесии рычага.