Определите меньшее плечо рычага, если при равновесии рычага на его большее плечо, равное 60 см, действует сила 40 Н, а на меньшее − 120 Н.
Дано:
$F_{1} = 120$ Н;
$F_{2} = 40$ Н;
$l_{2} = 60$ см;
Найти:
$l_{1}$ − ?
СИ:
$l_{2} = 0,6$ м;
Решение:
$\frac{F_{1}}{ F_{2}} = \frac{l_{2}}{ l_{1}}$;
$l_{1} = \frac{F_{2} * l_{2}}{F_{1}}$;
$l_{1} = \frac{40 * 0,6}{120} = 0,2$ м = 20 см.
Ответ: 20 см.
Для решения данной задачи мы будем использовать принцип равновесия рычага. Рычаг — это простое механическое устройство, которое позволяет изменять величину силы, необходимой для выполнения работы. Принцип равновесия рычага формулируется следующим образом: рычаг находится в равновесии, если моменты сил, действующих на него относительно точки опоры, равны.
Понятие момента силы и его формула
Момент силы — это величина, которая характеризует вращательное действие силы относительно точки опоры. Он определяется произведением силы $ F $ на её плечо $ l $ (расстояние от линии действия силы до оси вращения). Математически момент силы выражается формулой:
$$
M = F \cdot l
$$
где:
− $ M $ — момент силы (Н·м),
− $ F $ — величина силы (Н),
− $ l $ — плечо силы (м).
Условия равновесия рычага
Чтобы рычаг находился в равновесии, сумма моментов сил, вращающих рычаг в одну сторону, должна быть равна сумме моментов сил, вращающих рычаг в противоположную сторону. Для простого рычага с двумя силами это можно записать как:
$$
F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2
$$
где:
− $ F_1 $ и $ F_2 $ — силы, действующие на рычаг,
− $ l_1 $ и $ l_2 $ — соответствующие плечи сил относительно точки опоры.
Анализ задачи
В данной задаче:
1. $ F_1 = 40 \, \text{Н} $ — сила, действующая на большее плечо $ l_1 $,
2. $ F_2 = 120 \, \text{Н} $ — сила, действующая на меньшее плечо $ l_2 $,
3. $ l_1 = 60 \, \text{см} $ — большее плечо.
Необходимо определить меньшее плечо $ l_2 $, зная, что рычаг находится в равновесии.
Порядок решения задачи
1. Преобразуем формулу равновесия рычага:
$$
l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2}
$$
2. Подставляем известные значения $ F_1 $, $ l_1 $, $ F_2 $ в формулу и вычисляем $ l_2 $.
При этом важно помнить, что длина плеча должна быть указана в метрах для соблюдения единиц измерения в системе СИ. Если длина плеча задана в сантиметрах, её необходимо перевести в метры:
$$
1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м}
$$
Пожауйста, оцените решение
