К концу рычага приложены силы 8 и 40 Н. Длина рычага 90 см. Где находится точка опоры, если рычаг уравновешен?
Дано:
$F_{1} = 8$ Н;
$F_{2} = 40$ Н;
l = 90 см;
Найти:
О − ?
СИ:
l = 0,9 м.
Решение:
$\frac{F_{1}}{ F_{2}} = \frac{l_{2}}{ l_{1}} = \frac{l - l_{1}}{l_{1}}$;
$F_{1}l_{1} = F_{2} * (l - l_{1})$;
$F_{1}l_{1} + F_{2}l_{1} = F_{2}l$;
$l_{1} * (F_{1} + F_{2}) = F_{2}l$;
$l_{1} = \frac{F_{2}l}{F_{1} + F_{2}}$;
$l_{1} = \frac{40 * 0,9}{40 + 8} = 0,75$ м = 75 см.
Точка опоры находится на расстоянии 75 см от точки приложения меньшей силы.
Ответ: 75 см.
Для решения этой задачи необходимо использовать теоретические основы механики, а именно принципы рычага.
Определение рычага и условия равновесия
Рычаг — это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной точки, называемой точкой опоры. Если к рычагу приложены силы, он может быть уравновешен, если выполняется условие равновесия:
Момент силы, вращающий рычаг в одну сторону, равен моменту силы, вращающему рычаг в противоположную сторону.
Момент силы
Момент силы $ M $ — это мера вращательного действия силы относительно точки опоры. Он определяется как произведение силы $ F $ на её плечо $ d $:
$$
M = F \cdot d
$$
Плечо $ d $ — это перпендикулярное расстояние от линии действия силы до точки опоры.
Условие равновесия рычага
Для рычага, находящегося в равновесии, сумма моментов сил, вращающих его в одну сторону, равна сумме моментов сил, вращающих его в противоположную сторону. То есть:
$$
F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2
$$
где:
Анализ задачи
В данной задаче силы $ F_1 = 8 \, \text{Н} $ и $ F_2 = 40 \, \text{Н} $ приложены к концам рычага длиной $ L = 90 \, \text{см} $. Необходимо определить положение точки опоры.
Пусть плечо силы $ F_1 $ от точки опоры равно $ d_1 $, а плечо силы $ F_2 $ равно $ d_2 $. Так как рычаг уравновешен, выполняется следующее соотношение:
$$
F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2
$$
Связь плеч рычага
Поскольку точка опоры делит рычаг на две части, длины плеч $ d_1 $ и $ d_2 $ связаны с общей длиной рычага:
$$
d_1 + d_2 = L
$$
Подставляя длину рычага $ L = 90 \, \text{см} $, можем выразить одно плечо через другое:
$$
d_2 = L - d_1
$$
Составление уравнения
Подставляя $ d_2 = L - d_1 $ в условие равновесия, получаем уравнение, которое позволяет определить расстояние точки опоры от одного из концов рычага.
Определение единиц измерения
Важно отметить, что все величины должны быть выражены в одних и тех же единицах. Длина рычага и плеч должны быть приведены в метры, поскольку силы заданы в Ньютонах, а момент силы измеряется в Н·м. Поэтому $ L = 90 \, \text{см} = 0{,}9 \, \text{м} $.
Используя вышеизложенные теоретические основы, можно составить уравнение и найти точное положение точки опоры.
Пожауйста, оцените решение
