Определите длину невесомого рычага, находящегося в равновесии, к концам которого подвешены грузы массами 2 и 12 кг. Расстояние от точки опоры до большего груза равно 2 см.
Дано:
$m_{1} = 2$ кг;
$m_{2} = 12$ кг;
$l_{2} = 2$ см;
Найти:
l − ?
СИ:
$l_{2} = 0,02$ м;
Решение:
F = mg;
$\frac{F_{1}}{ F_{2}} = \frac{l_{2}}{ l_{1}} = \frac{m_{1}g}{m_{2}g} = \frac{m_{1}}{m_{2}}$;
$l_{1} = \frac{ m_{2} * l_{2}}{m_{1}}$;
$F = \frac{12 * 0,02}{2} = 0,12$ м = 12 см;
$l = l_{1} + l_{2}$;
l = 0,12 + 0,02 = 0,14 м = 14 см.
Ответ: 14 см.
Чтобы решить задачу, нужно использовать основные понятия и законы механики, в частности принципы равновесия рычагов. Рассмотрим их более подробно:
Рычаг — это простейшее механическое устройство, которое представляет собой твердое тело (прут), способное вращаться вокруг неподвижной точки, называемой точкой опоры.
Условие равновесия рычага: рычаг находится в равновесии, если моменты сил, действующие на него, равны. Момент силы (или крутящий момент) — это величина, равная произведению силы на плечо этой силы. Плечо силы — это перпендикулярное расстояние от точки опоры до линии действия силы.
Формула для момента силы: $ M = F \cdot l $,
где $ M $ — момент силы, $ F $ — сила, $ l $ — плечо силы.
В данной задаче грузы подвешены к концам рычага. Силы, действующие на рычаг, — это силы тяжести, действующие на грузы. Сила тяжести $ F $ вычисляется по формуле: $ F = m \cdot g $,
где $ m $ — масса тела, $ g $ — ускорение свободного падения (обычно принимается как 9.8 м/с²).
Для равновесия рычага моменты сил, действующих на оба плеча рычага, должны быть равны: $ M_1 = M_2 $,
где $ M_1 $ и $ M_2 $ — моменты сил, действующих на левое и правое плечи рычага соответственно.
Подставив силу тяжести, получим:
$ m_1 \cdot g \cdot l_1 = m_2 \cdot g \cdot l_2 $,
где $ m_1 $ и $ m_2 $ — массы грузов, $ l_1 $ и $ l_2 $ — соответствующие плечи.
Заметим, что ускорение свободного падения $ g $ является одинаковым для обоих грузов и можно сократить его в уравнении:
$ m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2 $.
В данной задаче известны массa обоих грузов и расстояние от точки опоры до большего груза. Необходимо найти длину рычага, которая представляет собой сумму длин плеч рычага: $ L = l_1 + l_2 $.
Используя вышеописанные принципы и законы, можно составить уравнение для нахождения неизвестной величины, а именно длины рычага.
Пожауйста, оцените решение
