Для резания ткани и бумаги применяют ножницы с короткими ручками и длинными лезвиями. Чему равна сила при резании, если сила, приложенная к ручкам ножниц, равна 30 Н, а длины плеч − 8 и 10 см?

Для решения этой задачи нужно использовать понятие рычага и его свойства. Ножницы являются примером рычага первого рода, где точка опоры находится между двумя плечами рычага – лезвием и рукояткой.

Основные теоретические аспекты:

1. Момент силы.
   Момент силы $ M $ — это величина, характеризующая вращательное действие силы вокруг точки опоры. Математически он определяется как:
   $$ M = F \cdot l, $$
   где:

   • $ F $ — сила, приложенная к рычагу,
   • $ l $ — длина плеча силы (расстояние от точки приложения силы до точки опоры).

2. Условие равновесия рычага.
   Если рычаг находится в равновесии, моменты сил, действующие на него, равны:
   $$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2, $$
   где:

   • $ F_1 $ — сила, приложенная к одному плечу (например, сила на рукоятке ножниц),
   • $ l_1 $ — длина плеча этой силы (длина рукоятки ножниц до точки опоры),
   • $ F_2 $ — сила, действующая на втором плече (например, сила резания на лезвии ножниц),
   • $ l_2 $ — длина второго плеча (длина лезвия от точки опоры до его конца).

Эта формула выражает закон равновесия рычага: система находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех сил относительно точки опоры равна нулю.

1. Применение к ножницам.
   В ножницах точка опоры находится на оси, вокруг которой вращаются рукоятки и лезвия. Ручки ножниц удлиняют одно плечо рычага, а лезвия — другое плечо. Когда мы прикладываем силу $ F_1 $ к рукоятке ножниц, она передаётся через точку опоры и создаёт силу $ F_2 $ на лезвии.

2. Силовое преимущество рычага.
   Отношение длины плеч рычага определяет, во сколько раз изменяется сила:
   $$ F_2 = F_1 \cdot \frac{l_1}{l_2}. $$
   Здесь видно, что если плечо $ l_1 $ (рукоятка) длиннее плеча $ l_2 $ (лезвие), то сила резания $ F_2 $ будет больше силы $ F_1 $, приложенной к рукоятке.

Данные задачи:

• Сила, приложенная к рукояткам $ F_1 = 30 \, \text{Н} $,
• Длина рукоятки $ l_1 = 8 \, \text{см} $,
• Длина лезвия $ l_2 = 10 \, \text{см} $.

Используя формулу равновесия рычага, можно подставить данные и найти силу $ F_2 $, действующую на лезвие.