Маятник прибора для улавливания земных колебаний представляет собой рычаг с грузом весом Р = 200 Н (рис. 86). Чему равна сила, действующая на пружину в точке А, если АО = 8 см, АВ = 12 см?

Для решения данной задачи потребуется знание о рычагах, моменте силы и равновесии системы сил.

Теоретическая основа:

1. Рычаг: Рычаг — это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной точки опоры. Уравновешенный рычаг находится в состоянии равновесия, если сумма моментов сил, действующих на него, равна нулю.

2. Момент силы: Момент силы — это величина, характеризующая вращательное действие силы относительно точки, вокруг которой происходит вращение (точки опоры). Момент силы рассчитывается по формуле:
   $$ M = F \cdot l, $$
   где:

   • $F$ — сила (в Ньютонах),
   • $l$ — плечо силы (расстояние от линии действия силы до точки опоры, в метрах).

3. Условия равновесия рычага: Для того чтобы рычаг был в равновесии, моменты сил относительно точки опоры должны быть равны. Это записывается как:
   $$ M_1 = M_2, $$
   или
   $$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2, $$
   где:

   • $F_1, F_2$ — величины сил, действующих на рычаг,
   • $l_1, l_2$ — соответствующие плечи этих сил.

4. Анализ задачи:

   • В данной задаче рычаг содержит груз весом $P = 200 \, \text{Н}$, действующий на удалении $АВ = 12 \, \text{см}$ от точки А.
   • Пружина, прикреплённая в точке А, создаёт силу, действующую вертикально вверх. Её плечо относительно точки опоры $O$ равно $АО = 8 \, \text{см}$.
   • Точка $O$ является точкой опоры рычага.

5. Перевод единиц измерения: Для выполнения вычислений все расстояния переводятся из сантиметров в метры:
   $$ АО = 0{,}08 \, \text{м}, \quad АВ = 0{,}12 \, \text{м}. $$

6. Уравнение равновесия:
   Для нахождения силы, действующей на пружину ($F$), используется уравнение моментов относительно точки $O$:
   $$ F \cdot АО = P \cdot АВ. $$

Это уравнение связывает силу пружины ($F$) с весом груза ($P$) и расстояниями ($АО$ и $АВ$).