Лапка для выдёргивания гвоздей представляет собой рычаг с плечами 2,5 и 45 см. Для того чтобы выдернуть гвоздь, к концу большего плеча пришлось приложить силу 20 Н. Определите силу, удерживающую гвоздь в доске.

Для решения данной задачи необходимо использовать понятие рычага, законы физики, связанные с равновесием сил, а также формулы, описывающие работу рычага. Рассмотрим теоретическую часть вопроса подробно.

Понятие рычага

Рычаг — это простое механическое устройство, которое представляет собой твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной точки опоры. Рычаг используется для увеличения силы, чтобы облегчить выполнение работы.

Основные элементы рычага:
1. Точка опоры — неподвижная точка, вокруг которой вращается рычаг.
2. Плечо силы — расстояние от точки опоры до точки приложения силы.
3. Сила — воздействие на рычаг, способное привести его в движение.

Принцип действия рычага

Рычаг подчиняется закону равновесия, который гласит: для того чтобы рычаг находился в состоянии равновесия, произведение силы на её плечо должно быть одинаковым для обоих сторон рычага.

Математически это записывается как:
$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 $$
где:
− $ F_1 $ — сила, действующая на первое плечо;
− $ l_1 $ — длина первого плеча (плечо силы для $ F_1 $);
− $ F_2 $ — сила, действующая на второе плечо;
− $ l_2 $ — длина второго плеча (плечо силы для $ F_2 $).

Применение закона равновесия

Этот закон позволяет решить задачи, связанные с рычагами. Если известны длины плеч рычага и сила, приложенная к одному из плеч, можно определить силу, действующую на другом плече. Данный закон используется для расчёта сил в различных механических системах, включая лапку для выдёргивания гвоздей.

Обратная пропорциональность сил и плеч

Из закона равновесия рычага следует, что силы $ F_1 $ и $ F_2 $ обратно пропорциональны длинам плеч $ l_1 $ и $ l_2 $. То есть, если плечо увеличивается, то сила, приложенная к этому плечу, уменьшается, и наоборот.

Механическое преимущество

Рычаг часто используется для получения механического преимущества, а именно для уменьшения силы, необходимой для выполнения работы. Механическое преимущество определяется соотношением длины большего плеча к меньшему плечу:
$$ \text{Механическое преимущество} = \frac{l_2}{l_1}. $$

Действие лапки для выдёргивания гвоздей

Лапка для выдёргивания гвоздей — это тип рычага, в котором точка опоры размещена ближе к гвоздю (то есть ближе к меньшему плечу). Это позволяет значительно уменьшить усилие, которое требуется приложить для извлечения гвоздя. В данном случае сила $ F_1 $, приложенная к большему плечу, должна компенсировать силу $ F_2 $, удерживающую гвоздь в доске.

Алгоритм решения задачи

1. Запишите закон равновесия рычага: $ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 $.
2. Подставьте известные значения длины плеч и силы.
3. Выразите неизвестную величину (в данном случае силу $ F_2 $).
4. Выполните расчёты.

Вышеописанная теория полностью описывает процесс анализа задачи, связанной с рычагом.