Для разрезания заклёпки клещами (рис. 85) требуется сила F = 30 Н. Чему равна сила, действующая на заклёпку, если а =3 см, b = 20 см?
рис. 85
Дано:
$F_{2} = 30 $ Н;
а =3 см;
b = 20 см.
Найти:
$F_{1}$ − ?
СИ:
а =0,03 м;
b = 0,2 м.
Решение:
$\frac{F_{1}}{ F_{2}} = \frac{b}{a}$;
$F_{1} = \frac{F_{2}*b}{a}$;
$F_{1} = \frac{30 * 0,2}{0,03} = 200$ Н.
Ответ: 200 Н.
Для анализа и решения задачи необходимо опираться на законы механики, в частности на принцип рычага и понятие момента силы.
Рычаг
Рычаг — это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры (оси вращения). Пример рычага — клещи, изображённые на рисунке. В данной задаче клещи можно рассматривать как рычаг с двумя плечами.
Опора рычага (ось вращения) находится в месте соединения двух частей клещей. На рычаг действуют две силы:
1. Сила $ F $, приложенная к длинной ручке клещей.
2. Сила $ F_2 $, действующая на заклёпку через короткую часть клещей.
Момент силы
Момент силы относительно оси вращения — это физическая величина, характеризующая поворотное действие силы на тело. Он вычисляется по формуле:
$$
M = F \cdot l,
$$
где:
− $ F $ — величина силы,
− $ l $ — плечо силы (перпендикулярное расстояние от линии действия силы до оси вращения).
Для рычага действует условие равновесия:
$$
M_1 = M_2,
$$
где:
− $ M_1 $ — момент силы, приложенной к длинной части рычага,
− $ M_2 $ — момент силы, действующей на короткую часть рычага.
Из этого условия равновесия можно вывести формулу для расчёта сил:
$$
F_1 \cdot b = F_2 \cdot a,
$$
где:
− $ F_1 $ — сила, приложенная к длинной части рычага,
− $ b $ — длина плеча силы $ F_1 $,
− $ F_2 $ — сила, действующая на заклёпку,
− $ a $ — длина плеча силы $ F_2 $.
Преимущество рычага
Рычаг позволяет изменять силу за счёт изменения соотношения плеч. Если длина плеча $ b $ (длинная часть клещей) значительно больше длины плеча $ a $ (короткая часть клещей), то сила $ F_2 $, действующая на заклёпку, будет значительно больше силы $ F $, приложенной к ручке клещей. Это является механизмом усиления силы.
Применение теории к задаче
В данной задаче:
− $ F_1 = F = 30 \, \text{Н} $ — сила, приложенная к длинной части клещей,
− $ b = 20 \, \text{см} $ — длина плеча силы $ F_1 $,
− $ a = 3 \, \text{см} $ — длина плеча силы $ F_2 $,
− $ F_2 $ — сила, действующая на заклёпку (её необходимо найти).
Соотношение между силами и плечами рычага позволяет рассчитать силу $ F_2 $ по формуле:
$$
F_2 = F_1 \cdot \frac{b}{a}.
$$
Эта формула показывает, что сила $ F_2 $ увеличивается пропорционально отношению плеч $ b $ и $ a $. Таким образом, клещи позволяют значительно увеличить силу, действующую на заклёпку, за счёт длинной ручки.
Пожауйста, оцените решение
