Каков наибольший вес груза, который может поднять мальчик массой 45 кг, пользуясь одним неподвижным и одним подвижным блоками (рис. 83)?

рис. 83

Чтобы решить задачу, нужно понять принцип работы системы блоков и учесть основные физические законы, связанные с этой системой. Рассмотрим теоретическую часть.

Принцип работы блоков

Блоки — это устройства, которые используются для изменения направления приложения силы и увеличения ее эффективности. В данной задаче используются два вида блоков:

1. Неподвижный блок: Этот блок закреплен так, что не может перемещаться. Его основная задача — изменять направление силы. Неподвижный блок не уменьшает усилие, необходимое для подъема груза, но позволяет удобно прикладывать силу.

2. Подвижный блок: Этот блок перемещается вместе с грузом. Подвижный блок уменьшает силу, необходимую для подъема груза, увеличивая механическое преимущество системы. Это достигается благодаря тому, что вес груза делится между несколькими участками веревки.

Механическое преимущество

Механическое преимущество (МП) — это отношение силы, которую необходимо приложить для подъема груза, к его весу. В системе блоков механическое преимущество определяется количеством участков веревки, поддерживающих подвижный блок.

• В системе с одним подвижным блоком механическое преимущество равно 2 (две части веревки поддерживают подвижный блок).
• Неподвижный блок не влияет на механическое преимущество, так как он только изменяет направление силы.

Таким образом, в данной задаче механическое преимущество системы блоков равно 2.

Связь между силой и массой

Для подъема груза сила, которую мальчик прикладывает, должна быть равна или больше веса груза, уменьшенного за счет механического преимущества. Вес груза $ F_{\text{груза}} $ определяется по формуле:

$$ F_{\text{груза}} = m_{\text{груза}} \cdot g $$

где:
− $ m_{\text{груза}} $ — масса груза,
− $ g $ — ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).

Сила, которую может приложить мальчик, ограничена его собственным весом $ F_{\text{мальчика}} $:

$$ F_{\text{мальчика}} = m_{\text{мальчика}} \cdot g $$

где:
− $ m_{\text{мальчика}} = 45 \, \text{кг} $ — масса мальчика,
− $ g = 9,8 \, \text{м/с²} $.

Учет механического преимущества

Механическое преимущество системы блоков позволяет уменьшить требуемую силу для подъема груза. Поэтому сила, прикладываемая мальчиком, связана с весом груза следующим образом:

$$ F_{\text{мальчика}} = \frac{F_{\text{груза}}}{MП} $$

где:
− $ MП = 2 $ — механическое преимущество.

Условия задачи

Максимальный вес груза ограничен весом мальчика и механическим преимуществом системы блоков. Чтобы найти наибольшую массу груза, нужно:

1. Выразить силу, которую может приложить мальчик: $ F_{\text{мальчика}} = m_{\text{мальчика}} \cdot g $.
2. Установить связь между силой мальчика и весом груза через механическое преимущество: $ F_{\text{груза}} = F_{\text{мальчика}} \cdot MП $.
3. Найти массу груза: $ m_{\text{груза}} = \frac{F_{\text{груза}}}{g} $.

Таким образом, теоретически можно определить наибольший вес груза, который мальчик способен поднять с помощью данной системы блоков.