В каком случае требуется приложить большую силу − лезть по верёвке вверх или поднимать себя с помощью блока (рис. 82)?
рис. 82
Для поднятия себя при помощи веревки требуется прикладывать силу, равную собственному весу F = P.
Представим, что человек поднимает себя при помощи блока. На ось блока действует сила, равная весу человека (весом веревок пренебрегаем). Блок неподвижен. Следовательно, равнодействующая всех сил, приложенных к нему, равна нулю. На блок воздействуют две силы натяжения веревки с обоих его концов. Значит, натяжение веревки равно половине силы, приложенной к оси блока, т. е. половине веса человека. Человек, равномерно поднимаясь, прикладывает к веревке такую же силу, с какой веревка воздействует на его руку (3−й закон Ньютона). То есть силу, равную половине своего веса. Таким образом с помощью блока подниматься легче примерно в 2 раза.
Для решения данной задачи необходимо рассмотреть несколько ключевых физических понятий, связанных с механикой и простыми механизмами.
1. Сила тяжести и её компенсация
Любой объект на Земле, включая человека, подвержен воздействию силы тяжести. Сила тяжести $ F_{\text{тяж}} $ на тело определяется как произведение массы тела $ m $ на ускорение свободного падения $ g $:
$$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g $$
Ускорение свободного падения $ g $ приблизительно равно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $. Чтобы поднять тело вверх, необходимо приложить силу, которая будет равна или больше силы тяжести.
2. Простые механизмы: блоки
Блок — это простое механическое устройство, которое изменяет направление силы и может уменьшать её величину при использовании подвижного блока.
Неподвижный блок (на рис. 82): изменяет направление силы, но не уменьшает её величину. Чтобы поднять тело, необходимо приложить силу, равную $ F_{\text{тяж}} $.
Подвижный блок: уменьшает необходимую силу для подъёма, за счёт перераспределения нагрузки между несколькими участками верёвки. Для подвижного блока сила $ F $, которую нужно приложить для подъёма, рассчитывается как:
$$ F = \frac{F_{\text{тяж}}}{k} $$
где $ k $ — механическое преимущество блока, равное числу участков верёвки, поддерживающих груз. Если используется один подвижный блок и верёвка поддерживает груз в двух точках, то $ k = 2 $, и сила уменьшается вдвое.
3. Движение по верёвке без блока
При подъёме по верёвке без блока человек затрачивает энергию на преодоление силы тяжести, полностью поднимая своё тело вверх. В этом случае необходимо приложить силу, равную $ F_{\text{тяж}} $. Дополнительно, нужно учитывать недостатки в эффективности — например, усилия на удержание, трение рук о верёвку и другие факторы, которые могут увеличивать требуемую силу.
4. Работа и энергия
Работа $ A $, совершаемая человеком, определяется как произведение силы $ F $, которую он прикладывает, на расстояние $ h $, на которое поднимается:
$$ A = F \cdot h $$
Работа в обоих случаях (подъём по верёвке или использование блока) будет одинаковой, так как необходимо поднять тело на одну и ту же высоту $ h $. Но величина силы может различаться в зависимости от способа подъёма.
5. Сравнение двух случаев
Таким образом, использование блока позволяет уменьшить необходимую силу для подъёма, но требует большей длины вытянутой верёвки (расстояние, которое нужно потянуть, увеличивается пропорционально $ k $).
Вывод
Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо учесть, что подъём по верёвке потребует приложения силы, равной $ F_{\text{тяж}} $, без возможности её уменьшения. Использование блока, в зависимости от его механического преимущества, уменьшает необходимую силу для подъёма. Таким образом, в случае с блоком требуется приложить меньшую силу.
Пожауйста, оцените решение
