На линейку подвесили грузы так, что приложенные силы обратно пропорциональны их плечам (рис. 77), однако линейка не уравновешена. Почему?

рис. 77

Для решения данной задачи необходимо обратить внимание на теорию равновесия рычага. Вот детальная теоретическая часть:

Рычаг и условие его равновесия

Рычаг — это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной точки опоры. Примеры рычагов: линейка, качели, весы и т.д. При решении задач о равновесии рычага важно учитывать действие сил, приложенных к рычагу, и их плечи.

Плечо силы

Плечом силы называют расстояние от точки опоры рычага до линии действия силы. Это расстояние измеряется перпендикулярно к направлению действия силы.

Момент силы

Момент силы — это физическая величина, равная произведению силы на её плечо. Она обозначается буквой $ M $ и вычисляется по формуле:

$$ M = F \cdot l $$

где:
− $ M $ — момент силы,
− $ F $ — величина силы,
− $ l $ — плечо силы.

Момент силы характеризует способность силы вращать рычаг вокруг точки опоры.

Условие равновесия рычага

Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, действующих на рычаг в одну сторону, равна сумме моментов сил, действующих в противоположную сторону. Это записывается в виде:

$$ M_1 = M_2 $$

или

$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 $$

где:
− $ F_1 $ и $ F_2 $ — силы, действующие на рычаг,
− $ l_1 $ и $ l_2 $ — плечи этих сил.

Если это условие не выполняется, рычаг будет вращаться вокруг точки опоры.

Обратная пропорциональность сил и плеч

Иногда силы $ F_1 $ и $ F_2 $ бывают обратно пропорциональны их плечам $ l_1 $ и $ l_2 $, то есть:

$$ F_1 \propto \frac{1}{l_1}, \quad F_2 \propto \frac{1}{l_2} $$

или

$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 $$

При выполнении этого условия моменты сил будут равны, и рычаг будет уравновешен.

Почему рычаг может быть неуравновешен?

Несмотря на выполнение условия обратной пропорциональности сил и плеч, рычаг может не быть уравновешен. Возможные причины включают:
1. Неправильное расположение точки опоры.
2. Воздействие дополнительных внешних сил.
3. Наличие сил, которые не учтены в расчёте (например, сила тяжести рычага, если он не симметричен).
4. Ошибки в расчётах или измерениях длин плеч.

Применение теории к задаче

На рисунке показаны два груза, подвешенные к линейке, плечи которых разной длины — $ 20 \, \text{см} $ и $ 40 \, \text{см} $. Судя по условию задачи, силы $ F_1 $ и $ F_2 $ обратно пропорциональны плечам $ l_1 $ и $ l_2 $. Тем не менее, линейка не уравновешена. Нужно определить, какая из вышеописанных причин может приводить к этому.