На рычаге уравновешены две гири одинакового объёма, но одна гиря вдвое тяжелее другой. Изменится ли равновесие рычага, если гири погрузить в воду?

В этой задаче рассматривается воздействие архимедовой силы на гири, установленные на рычаге, и изменение условий равновесия при их погружении в воду.

Прежде всего, следует рассмотреть исходное состояние системы. Две гири одинакового объема, но различной массы, уравновешены на рычаге. Это означает, что моменты сил, действующих на рычаг, равны.

Для определения изменения равновесия при погружении гирь в воду, необходимо учесть действующие силы и моменты сил, действующие на рычаг до и после погружения.

1. Архимедова сила:
   При погружении тел в жидкость на них начинает действовать архимедова сила, направленная вверх. Архимедова сила равна весу вытесненной жидкости и рассчитывается по формуле:
   $$ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V $$
   где $\rho_{\text{ж}}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $V$ — объем тела.

2. Учитывая, что обе гири имеют одинаковый объем, архимедова сила, действующая на каждую из гирь, будет одинаковой по величине. Следовательно, для каждой гири архимедова сила:
   $$ F_{\text{арх,1}} = F_{\text{арх,2}} = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{г}} $$
   где $ V_{\text{г}} $ — объем каждой гири.

3. Силы, действующие на гири в воде:
   Каждая гиря будет испытывать силу тяжести и архимедову силу. Сила тяжести на гири массой $ m_1 $ и $ m_2 $ равна:
   $$ F_{\text{тяж,1}} = m_1 \cdot g $$
   $$ F_{\text{тяж,2}} = m_2 \cdot g $$
   С учетом архимедовой силы, результирующая сила, действующая на каждую гирю в воде, будет:
   $$ F_{\text{рез,1}} = F_{\text{тяж,1}} - F_{\text{арх}} $$
   $$ F_{\text{рез,2}} = F_{\text{тяж,2}} - F_{\text{арх}} $$

4. Моменты сил:
   Для сохранения равновесия моменты сил относительно точки опоры рычага должны быть равны. В исходном состоянии моменты сил для гирь массой $ m_1 $ и $ m_2 $ уравновешены:
   $$ m_1 \cdot g \cdot l_1 = m_2 \cdot g \cdot l_2 $$
   где $ l_1 $ и $ l_2 $ — плечи соответствующих гирь относительно точки опоры.

5. После погружения в воду моменты сил учитывают уменьшенные веса гирь:
   $$ (m_1 \cdot g - F_{\text{арх}}) \cdot l_1 = (m_2 \cdot g - F_{\text{арх}}) \cdot l_2 $$

6. Поскольку архимедова сила одинакова для обеих гирь и $ l_1 \neq l_2 $ (иначе они не были бы уравновешены в исходном состоянии), моменты сил изменятся несимметрично. При этом, архимедова сила вычитается из каждой силы тяжести, что приведет к изменению условий равновесия.

Из этого анализа следует, что равновесие рычага изменится, если гири погрузить в воду, так как силы, действующие на гири, изменятся, и моменты сил перестанут быть равными.