В сентябре 1838 г. первый в мире электроход, построенный под руководством Б. С. Якоби, вышел в плавание по Неве. Мощность его двигателя составила 180 Вт. Судно прошло 7 км за 3 ч. Чему равна работа, совершённая двигателем на пути 7 км? Чему равна сила тяги двигателя?

Для решения задачи важно опираться на физические формулы и понятия, связанные с механической работой, силой и мощностью. Вот подробная теоретическая часть, которая поможет понять, как решать подобные задачи:

1. Определение механической работы

Механическая работа $ A $ совершается, когда на тело действует сила $ F $, и оно перемещается под действием этой силы на определённое расстояние $ s $. Формула для работы выглядит следующим образом:

$$ A = F \cdot s \cdot \cos \alpha, $$

где:
− $ F $ — сила, действующая на тело,
− $ s $ — путь, пройденный телом,
− $ \alpha $ — угол между направлением силы и направлением движения.

В данном случае, предположим, что сила тяги направлена вдоль пути движения судна, то есть $ \cos \alpha = 1 $. Тогда формула упрощается до:

$$ A = F \cdot s. $$

2. Мощность

Мощность $ P $ — это физическая величина, характеризующая скорость выполнения работы. Она определяется как:

$$ P = \frac{A}{t}, $$

где:
− $ P $ — мощность (в ваттах, $ \text{Вт} $),
− $ A $ — работа (в джоулях, $ \text{Дж} $),
− $ t $ — время выполнения работы (в секундах, $ \text{с} $).

Из этой формулы видно, что работа может быть выражена через мощность и время:

$$ A = P \cdot t. $$

3. Связь между работой, мощностью и силой

Если известно, что работа определяется через силу $ F $ и путь $ s $, а также через мощность $ P $ и время $ t $, можно связать силу с мощностью. Подставляя формулы:

$$ P \cdot t = F \cdot s. $$

Отсюда выражается сила:

$$ F = \frac{P \cdot t}{s}. $$

4. Единицы измерения

Важно следить за единицами измерения:
− $ s $ — путь в метрах ($ \text{м} $),
− $ t $ — время в секундах ($ \text{с} $),
− $ F $ — сила в ньютонах ($ \text{Н} $),
− $ P $ — мощность в ваттах ($ \text{Вт} $),
− $ A $ — работа в джоулях ($ \text{Дж} $).

Если данные задачи представлены в километрах, часах и других единицах, их нужно переводить в систему СИ.

5. Применение теории на практике

В задаче уже даны:
− Мощность двигателя ($ P = 180 \, \text{Вт} $),
− Пройденное судном расстояние ($ s = 7 \, \text{км} $),
− Время движения ($ t = 3 \, \text{ч} $).

Путь необходимо перевести в метры ($ 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м} $), а время — в секунды ($ 1 \, \text{ч} = 3600 \, \text{с} $).

После перевода единиц можно использовать формулы для работы $ A = P \cdot t $ и силы $ F = \frac{P \cdot t}{s} $, чтобы найти искомые величины.

6. Итоговые шаги

Таким образом, решение задачи сводится к следующим шагам:
1. Перевести данные задачи в единицы СИ (километры в метры, часы в секунды).
2. Вычислить работу двигателя с помощью формулы $ A = P \cdot t $.
3. Вычислить силу тяги двигателя с помощью формулы $ F = \frac{P \cdot t}{s} $.

Эти формулы позволяют найти искомые величины, используя связи между мощностью, работой, силой и временем.