На какую высоту поднимает лебёдка за 40 с груз массой 3 т, если её мощность равна 1,5 кВт?

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться несколькими основными понятиями физики, такими как мощность, работа, энергия и их взаимосвязь. Рассмотрим теоретическую часть подробно.

Мощность

Мощность $ P $ — это физическая величина, характеризующая скорость выполнения работы или превращение энергии. Математически она определяется как:
$$ P = \frac{A}{t}, $$
где:
− $ P $ — мощность (измеряется в ваттах, Вт),
− $ A $ — работа (в джоулях, Дж),
− $ t $ — время, за которое выполнена работа (в секундах, с).

Из этого выражения можно найти работу:
$$ A = P \cdot t. $$

Работа против силы тяжести

Когда лебёдка поднимает груз, она совершает работу против силы тяжести. Работа $ A $ при подъёме определяется как:
$$ A = F \cdot h, $$
где:
− $ F $ — сила, действующая на груз (в данном случае сила тяжести),
− $ h $ — высота, на которую поднимается груз (в метрах).

Сила тяжести

Сила тяжести, действующая на тело, определяется по формуле:
$$ F = m \cdot g, $$
где:
− $ m $ — масса тела (в килограммах, кг),
− $ g $ — ускорение свободного падения (приблизительно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $ на Земле).

Подставив значение силы тяжести в выражение для работы, получаем:
$$ A = m \cdot g \cdot h. $$

Связь между мощностью и высотой

Ранее было установлено, что работа может быть выражена через мощность и время:
$$ A = P \cdot t. $$
С учетом того, что $ A = m \cdot g \cdot h $, можно записать:
$$ P \cdot t = m \cdot g \cdot h. $$

Теперь можно выразить высоту $ h $, на которую поднимается груз, как:
$$ h = \frac{P \cdot t}{m \cdot g}. $$

Разбор величин

1. Мощность лебёдки: $ P = 1,5 \, \text{кВт} $. Обратите внимание, что киловатт нужно перевести в ватт: $ 1,5 \, \text{кВт} = 1500 \, \text{Вт} $.
2. Время, за которое поднимается груз: $ t = 40 \, \text{с} $.
3. Масса груза: $ m = 3 \, \text{т} $. Тонны нужно перевести в килограммы: $ 3 \, \text{т} = 3000 \, \text{кг} $.
4. Ускорение свободного падения: $ g = 9,8 \, \text{м/с}^2 $.

Итоговая формула

После подстановки всех величин в формулу:
$$ h = \frac{P \cdot t}{m \cdot g}, $$
можно найти высоту $ h $, на которую будет поднят груз.