Атомный ледокол, развивая среднюю мощность до 32 400 кВт, прошёл во льдах 20 км за 5 ч. Определите среднюю силу сопротивления движению ледокола.

Для решения задачи сначала разберёмся с основными физическими понятиями и законами, которые понадобятся.

1. Сила и работа Сила (обозначается $ F $) – это физическая величина, которая характеризует воздействие одного тела на другое, приводящее к изменению скорости или формы этого тела. Сила измеряется в ньютонах ($ \text{Н} $).

Работа ($ A $) – это мера действия силы на тело при его перемещении. Она определяется как произведение модуля силы ($ F $), модуля перемещения ($ s $) и косинуса угла ($ \cos \alpha $) между направлением силы и перемещением:
$$ A = F \cdot s \cdot \cos \alpha $$
Если сила и перемещение направлены в одну сторону (угол $ \alpha = 0^\circ $), то $ \cos \alpha = 1 $, и формула упрощается:
$$ A = F \cdot s $$

1. Мощность Мощность ($ P $) – это физическая величина, характеризующая скорость выполнения работы. Она определяется следующим образом: $$ P = \frac{A}{t} $$ где:
2. $ A $ – работа ($ \text{Дж} $),
3. $ t $ – время ($ \text{с} $),
4. $ P $ – мощность ($ \text{Вт} $).

Если работа совершается равномерно, можно выразить работу через мощность и время:
$$ A = P \cdot t $$

1. Связь между работой, силой и перемещением
   Как было указано выше, работа равна $ A = F \cdot s $. Подставляя это в формулу для мощности, получаем:
   $$ P = \frac{F \cdot s}{t} $$
   Преобразуем эту формулу для нахождения силы:
   $$ F = \frac{P \cdot t}{s} $$

2. Единицы измерения
   Важно следить за единицами измерения. В международной системе единиц (СИ):

3. длина ($ s $) измеряется в метрах ($ \text{м} $),

4. время ($ t $) измеряется в секундах ($ \text{с} $),

5. мощность ($ P $) измеряется в ваттах ($ \text{Вт} $, $ 1 \, \text{кВт} = 1000 \, \text{Вт} $),

6. сила ($ F $) измеряется в ньютонах ($ \text{Н} $).

7. Перевод данных задачи в систему СИ
   Перед вычислениями необходимо перевести все данные в задаче в единицы СИ:

8. Мощность: $ 32 \, 400 \, \text{кВт} = 32 \, 400 \cdot 1000 = 32 \, 400 \, 000 \, \text{Вт} $,

9. Расстояние: $ 20 \, \text{км} = 20 \cdot 1000 = 20 \, 000 \, \text{м} $,

10. Время: $ 5 \, \text{ч} = 5 \cdot 3600 = 18 \, 000 \, \text{с} $.

11. Алгоритм решения задачи
    Чтобы найти среднюю силу сопротивления:
    a. Выразите силу $ F $ из формулы мощности:
    $$ F = \frac{P \cdot t}{s} $$
    где $ P $ – мощность двигателя, $ t $ – время прохождения расстояния, $ s $ – пройденное расстояние.
    b. Подставьте данные из задачи в формулу.
    c. Выполните вычисления, соблюдая единицы измерения.

Таким образом, теоретически, решение сводится к применению формулы связи между силой, расстоянием, временем и мощностью.