Сколько времени потребуется для откачки воды массой 10 т из шахты, если мощность насоса, откачивающего воду, равна 1,5 кВт? Высота подъёма воды 20 м.

Для решения этой задачи необходимо использовать понятия и формулы, связанные с работой, мощностью и энергией в физике.

1. Работа Работа (A) — это физическая величина, характеризующая количество энергии, которая передаётся или преобразуется в процессе действия силы на тело. В общем случае работа силы вычисляется по формуле: $$ A = F \cdot s \cdot \cos \alpha $$, где:
2. $ F $ — сила, действующая на тело,
3. $ s $ — путь, пройденный телом,
4. $ \alpha $ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

В данной задаче сила действует вертикально вверх, а перемещение происходит тоже вертикально, то есть $ \cos \alpha = 1 $. Поэтому работа будет вычисляться как:
$$ A = F \cdot s. $$

1. Сила тяжести Сила тяжести $ F $ действует на воду и равна: $$ F = m \cdot g, $$ где:
2. $ m $ — масса воды (в данном случае 10 т, что эквивалентно $ 10000 \, \text{кг} $),

3. $ g $ — ускорение свободного падения ($ \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $).

4. Работа силы тяжести при подъёме воды
   Чтобы поднять воду на высоту $ h $ (20 м), нужно совершить работу против силы тяжести. Эта работа вычисляется по формуле:
   $$ A = m \cdot g \cdot h. $$

5. Мощность
   Мощность (P) — это физическая величина, характеризующая скорость выполнения работы:
   $$ P = \frac{A}{t}, $$
   где:

6. $ P $ — мощность насоса (в данном случае $ 1.5 \, \text{кВт} $, что эквивалентно $ 1500 \, \text{Вт} $),

7. $ A $ — работа, которую необходимо совершить,

8. $ t $ — время, за которое выполняется работа.

Из этой формулы можно выразить время:
$$ t = \frac{A}{P}. $$

1. Взаимосвязь всех величин Для того чтобы определить время, за которое насос откачает воду, нужно сначала вычислить работу $ A $, которую нужно совершить для подъёма воды, используя массу воды $ m $, ускорение свободного падения $ g $ и высоту подъёма $ h $. Затем, зная мощность насоса $ P $, можно определить время $ t $, необходимое для выполнения этой работы.

Итоговая последовательность вычислений выглядит следующим образом:
1. Вычислить силу тяжести $ F = m \cdot g $.
2. Найти работу $ A = F \cdot h $.
3. Определить время $ t = \frac{A}{P} $.

Важно обратить внимание, что в задаче используются единицы СИ: масса в килограммах, мощность в ваттах, высота в метрах, время в секундах, и ускорение свободного падения в $ \text{м/с}^2 $.