Трактор тянет плуг с силой 32 кН. Какую мощность развивает трактор на крюке, если за 15 мин он проходит 1,8 км?

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для расчета мощности, а также знания о работе силы и движении тела. В данном случае трактор тянет плуг, и мы можем рассмотреть физические величины, связанные с этим процессом.

Понятие мощности

Мощность — это физическая величина, характеризующая скорость выполнения работы. Она показывает, какая работа совершается за единицу времени. Формула мощности:

$$ P = \frac{A}{t} $$

где:
− $ P $ — мощность (в ваттах, $ \text{Вт} $),
− $ A $ — работа (в джоулях, $ \text{Дж} $),
− $ t $ — время, за которое работа была совершена (в секундах, $ \text{с} $).

Понятие работы

Работа силы определяется как произведение силы на пройденное телом расстояние и косинус угла между направлением силы и направлением движения:

$$ A = F \cdot s \cdot \cos{\alpha} $$

где:
− $ A $ — работа (в джоулях, $ \text{Дж} $),
− $ F $ — сила, действующая на тело (в ньютонах, $ \text{Н} $),
− $ s $ — пройденное расстояние (в метрах, $ \text{м} $),
− $ \alpha $ — угол между направлением силы и направлением движения.

В данной задаче трактор тянет плуг, и направление силы совпадает с направлением движения (то есть $ \alpha = 0° $). Косинус 0° равен единице, поэтому формула работы упрощается:

$$ A = F \cdot s $$

Перевод величин

Перед началом расчетов важно привести все величины из условия задачи к системе СИ, чтобы использовать их в формулах.

1. Сила $ F = 32 \, \text{кН} $: 1 килоньютон ($ \text{кН} $) = $ 1000 \, \text{Н} $, следовательно:
   $$ F = 32 \cdot 1000 = 32000 \, \text{Н} $$

2. Расстояние $ s = 1,8 \, \text{км} $: 1 километр ($ \text{км} $) = $ 1000 \, \text{м} $, следовательно:
   $$ s = 1,8 \cdot 1000 = 1800 \, \text{м} $$

3. Время $ t = 15 \, \text{мин} $: 1 минута ($ \text{мин} $) = $ 60 \, \text{с} $, следовательно:
   $$ t = 15 \cdot 60 = 900 \, \text{с} $$

Связь между мощностью, работой и временем

Теперь можно подставить значения силы, расстояния и времени в формулы. Работа вычисляется по формуле $ A = F \cdot s $, а затем мощность — по формуле $ P = \frac{A}{t} $.

работа:
$$ A = F \cdot s = 32000 \cdot 1800 $$

мощность:
$$ P = \frac{A}{t} = \frac{F \cdot s}{t} = \frac{32000 \cdot 1800}{900} $$

В результате получится значение мощности, выраженное в ваттах ($ \text{Вт} $).

Преобразование единиц мощности

Если требуется выразить результат в киловаттах ($ \text{кВт} $), нужно разделить мощность в ваттах на 1000, так как 1 киловатт = $ 1000 \, \text{Вт} $.

$$ P_{\text{кВт}} = \frac{P}{1000} $$

Таким образом, используя эти формулы и понятия, можно легко привести задачу к расчету мощности трактора на крюке.