Производительность погрузчика зерна равна 40 т зерна в час. Определите мощность погрузчика, если зерно поднимается на высоту 6,5 м.

Чтобы решить задачу, необходимо понять, какие физические величины задействованы и какие законы физики применимы. Подробно разберем теоретическую часть.

1. Мощность
   Мощность $ P $ — это физическая величина, которая показывает, какая работа выполняется за единицу времени.
   Формула для расчета мощности:
   $$ P = \frac{A}{t} $$
   где
   $ A $ — работа, выполненная погрузчиком,
   $ t $ — время, за которое эта работа была выполнена.

2. Работа в поле тяжести
   Работа $ A $, которую выполняет погрузчик, связана с подъемом груза на некоторую высоту против силы тяжести. Работа силы тяжести вычисляется по формуле:
   $$ A = F \cdot h $$
   где
   $ F $ — сила тяжести, действующая на зерно,
   $ h $ — высота, на которую поднимается зерно.

Сила тяжести $ F $ определяется как произведение массы $ m $ на ускорение свободного падения $ g $:
$$ F = m \cdot g $$
Таким образом, работа может быть записана так:
$$ A = m \cdot g \cdot h $$

1. Масса зерна за единицу времени
   Из условия задачи известно, что погрузчик поднимает $ 40 \, \text{т} $ зерна за $ 1 \, \text{час} $. Массу зерна можно выразить в килограммах ($ \text{1 т} = \text{1000 кг} $):
   $$ m = 40 \, \text{т} = 40 \cdot 1000 \, \text{кг} = 40000 \, \text{кг}. $$
   Время, указанное в задаче, — $ 1 \, \text{час} $, что равно $ 3600 \, \text{с} $.

2. Ускорение свободного падения
   Ускорение свободного падения $ g $ принимает стандартное значение $ g = 9,8 \, \text{м/с}^2 $. Оно используется для расчета силы тяжести.

3. Мощность погрузчика
   Теперь можно объединить все вышеуказанные формулы для нахождения мощности погрузчика. Подставим формулу работы $ A = m \cdot g \cdot h $ в формулу мощности:
   $$ P = \frac{A}{t} = \frac{m \cdot g \cdot h}{t} $$
   где
   $ m $ — масса зерна за 1 час,
   $ g $ — ускорение свободного падения,
   $ h $ — высота, на которую поднимается зерно,
   $ t $ — время.

4. Единицы измерения
   Важно удостовериться, что все величины находятся в правильных единицах:

5. Масса ($ m $) — в килограммах ($ \text{кг} $),

6. Ускорение свободного падения ($ g $) — в метрах на секунду в квадрате ($ \text{м/с}^2 $),

7. Высота ($ h $) — в метрах ($ \text{м} $),

8. Время ($ t $) — в секундах ($ \text{с} $),

9. Мощность ($ P $) — в ваттах ($ \text{Вт} $).

Таким образом, мощность погрузчика можно найти, используя приведенные формулы и подставляя известные значения.