Первый электродвигатель Якоби мог поднять за 1 с груз массой 10 фунтов на высоту 1 фут. Чему была равна мощность двигателя? (1 фунт = 0,454 кг, 1 фут = 0,3048 м.)

Для решения задачи, связанной с вычислением мощности двигателя, необходимо вспомнить основные физические понятия, законы и формулы, применяемые для расчета мощности.

Определение мощности

Мощность ($P$) характеризует скорость выполнения работы и выражается как отношение работы ($A$) к затраченному времени ($t$):
$$ P = \frac{A}{t}. $$
Здесь:
− $P$ — мощность, измеряется в ваттах (Вт) в системе СИ,
− $A$ — работа, измеряется в джоулях (Дж) в системе СИ,
− $t$ — время, за которое была выполнена работа, измеряется в секундах (с).

Вычисление работы

Работа в данной задаче связана с подъемом груза на определенную высоту, а значит, она определяется как работа против силы тяжести. Формула работы для подъема тела вертикально:
$$ A = F \cdot h, $$
где:
− $F$ — сила, которая поднимает груз, равная силе тяжести ($F = mg$),
− $h$ — высота, на которую поднимается груз, измеряется в метрах (м) в системе СИ.

Подставляя силу тяжести $F = mg$ в формулу работы, получаем:
$$ A = m \cdot g \cdot h. $$
Здесь:
− $m$ — масса груза, измеряется в килограммах (кг),
− $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$ вблизи поверхности Земли),
− $h$ — высота подъема груза.

Конвертация единиц измерения

1. Масса груза в задаче дана в фунтах ($10 \, \text{фунтов}$), а для расчетов в системе СИ её необходимо перевести в килограммы. Используем соотношение:
   $$ 1 \, \text{фунт} = 0,454 \, \text{кг}. $$
   Таким образом, масса груза $m$ в килограммах:
   $$ m = 10 \cdot 0,454 \, \text{кг}. $$

2. Высота подъема груза дана в футах ($1 \, \text{фут}$), а для расчетов в системе СИ её необходимо перевести в метры. Используем соотношение:
   $$ 1 \, \text{фут} = 0,3048 \, \text{м}. $$
   Таким образом, высота подъема $h$ в метрах:
   $$ h = 1 \cdot 0,3048 \, \text{м}. $$

Временной интервал

В задаче указано, что подъем груза происходит за $1 \, \text{с}$. Время $t = 1 \, \text{с}$.

Итоговая формула мощности

Подставляем выражение для работы $A = m \cdot g \cdot h$ в формулу мощности:
$$ P = \frac{A}{t} = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}. $$
С учетом констант $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$ и данных задачи ($m$, $h$, $t$), мощность двигателя можно вычислить.

Примечание: Все величины должны быть приведены в систему СИ (масса в килограммах, высота в метрах, время в секундах), прежде чем подставлять их в формулу.