Пётр 1 в 1717 г. приказал установить насос для подачи воды в водонапорный бак фонтана в Летнем саду, расположенный на высоте 12 м. Найдите мощность насоса, если за 1 мин он подавал 1 $м^{3}$ воды.

Для решения задачи нам нужно рассмотреть физические понятия, связанные с работой и мощностью насоса.

1. Работа силы тяжести: Вода имеет массу, и для подъема этой массы на определенную высоту требуется работа. Работа (A) в физике определяется как произведение силы (F) на перемещение (h) в направлении этой силы. В нашем случае, сила − это вес воды, а перемещение − это высота, на которую вода поднимается.

Вес − это сила, с которой земля притягивает тело, и он рассчитывается как произведение массы тела (m) на ускорение свободного падения (g, приближенно 9,8 м/с² на Земле).

Формула для работы:
$$ A = m \cdot g \cdot h $$

1. Плотность и объем:
   Массу воды можно найти, зная ее объем (V) и плотность (ρ). Плотность воды приближенно равна 1000 кг/м³. Масса будет определяться как:
   $$ m = \rho \cdot V $$

2. Мощность:
   Мощность (P) − это работа, выполненная за единицу времени (t). Она измеряется в ваттах (1 Вт = 1 Дж/с). Формула для мощности:
   $$ P = \frac{A}{t} $$

3. Процесс подъема воды насосом:
   Зная, что за 1 минуту (60 секунд) насос поднимает 1 м³ воды на высоту 12 м, мы можем подставить эти данные в формулы. Для начала находим массу воды: 1 м³ воды имеет массу:
   $$ m = 1000 \, \text{кг} $$

Затем рассчитываем работу по подъему этой воды:
$$ A = m \cdot g \cdot h = 1000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 12 \, \text{м} $$

Далее находим мощность, используя время в секундах (60 секунд):
$$ P = \frac{A}{t} $$

Теперь у вас есть все необходимые теоретические знания и формулы, чтобы решить задачу.