Какую мощность развивает при прыжке в высоту спортсмен массой 75 кг, если при прыжке его центр тяжести поднимается на 1,3 м, а продолжительность толчка 0,2 с?

Для решения задачи на вычисление мощности необходимо понять физическую суть явления и применить соответствующие формулы. Рассмотрим теоретическую часть.

1. Мощность и её определение Мощность показывает, какую работу выполняет тело (или механизм) за единицу времени. Формула мощности:

$$ P = \frac{A}{t} $$

где:
− $P$ — мощность, измеряется в ваттах ($\text{Вт}$),
− $A$ — работа, совершаемая телом (в джоулях),
− $t$ — время, за которое выполняется эта работа (в секундах).

1. Работа и её связь с энергией В данном случае работа связана с изменением потенциальной энергии, так как спортсмен поднимается на определённую высоту. Формула для работы, выполняемой при поднятии тела на высоту $h$, равна изменению потенциальной энергии:

$$ A = m \cdot g \cdot h $$

где:
− $m$ — масса тела (в килограммах),
− $g$ — ускорение свободного падения, приблизительно равное $9,8 \, \text{м/с}^2$,
− $h$ — высота, на которую поднимается центр тяжести (в метрах).

1. Связь мощности с физическими действиями
   Чтобы рассчитать мощность, нужно знать время, за которое совершается работа. В данном случае это время — продолжительность толчка спортсмена. Чем меньше время, за которое совершается работа, тем больше мощность. Это отражает физическую суть мощности: большая мощность соответствует более интенсивным действиям.

2. Алгоритм расчёта мощности
   Для расчёта мощности в данной задаче применяются следующие шаги:

   • Вычислить работу $A$, выполняемую спортсменом, используя формулу для потенциальной энергии: $A = m \cdot g \cdot h$,
   • Использовать формулу мощности $P = \frac{A}{t}$, подставляя значения работы $A$ и времени $t$.

3. Единицы измерения

   • Масса ($m$) измеряется в килограммах ($\text{кг}$).
   • Ускорение свободного падения ($g$) имеет единицу $\text{м/с}^2$.
   • Высота ($h$) измеряется в метрах ($\text{м}$).
   • Время ($t$) измеряется в секундах ($\text{с}$).
   • Работа ($A$) измеряется в джоулях ($\text{Дж} = \text{кг} \cdot \text{м}^2 / \text{с}^2$).
   • Мощность ($P$) измеряется в ваттах ($\text{Вт} = \text{Дж} / \text{с}$).

4. Применение закона сохранения энергии
   В данном случае спортсмен преобразует химическую энергию своего тела в механическую энергию, которая проявляется в виде увеличения потенциальной энергии. Именно изменение потенциальной энергии используется для расчёта работы.

Эти теоретические знания и формулы позволяют решать задачу о мощности, развиваемой спортсменом при прыжке в высоту.