Найдите полезную работу, совершённую при подъёме стальной балки длиной 5 м и сечением 100 $см^{2}$ на высоту 12 м.

Для решения задачи из физики 7 класса, связанной с определением полезной работы при подъёме стальной балки, нужно разобрать основные теоретические аспекты. В этом случае знание принципов механики и гравитации будет ключевым.

1. Работа силы:
   Работа $ A $, совершаемая силой при перемещении тела, определяется как произведение силы $ F $, действующей на тело, на расстояние $ h $, на которое тело перемещается, и на косинус угла $ \cos\theta $ между направлением силы и направлением перемещения:
   $$ A = F \cdot h \cdot \cos\theta. $$
   В данной задаче угол $ \theta = 0^\circ $, так как сила, поднимающая балку, направлена вертикально вверх, как и её перемещение. Для угла $ 0^\circ $, $ \cos 0^\circ = 1 $, и формула упрощается до:
   $$ A = F \cdot h. $$

2. Полезная работа:
   Полезная работа в данном случае — это работа, направленная на преодоление силы тяжести, действующей на балку, при её подъёме на заданную высоту. Сила тяжести $ F $ определяется как произведение массы тела $ m $ на ускорение свободного падения $ g $:
   $$ F = m \cdot g, $$
   где $ g $ принято равным $ 9{,}8 \, \text{м/с}^2 $.

Соответственно, полезная работа будет равна:
$$ A = m \cdot g \cdot h, $$
где:
− $ m $ — масса балки,
− $ g $ — ускорение свободного падения,
− $ h $ — высота, на которую поднимается балка.

1. Масса балки:
   Масса балки зависит от её объёма и плотности материала. Формула для массы:
   $$ m = \rho \cdot V, $$
   где:

   • $ \rho $ — плотность материала (сталь имеет плотность примерно $ 7800 \, \text{кг/м}^3 $),
   • $ V $ — объём балки.

2. Объём балки:
   Балка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, объём которого определяется произведением площади поперечного сечения $ S $ на длину $ L $:
   $$ V = S \cdot L. $$
   Площадь поперечного сечения $ S $ задана в квадратных сантиметрах ($ \text{см}^2 $), но для вычислений в СИ необходимо перевести эту величину в квадратные метры:
   $$ 1 \, \text{см}^2 = 10^{-4} \, \text{м}^2. $$
   Таким образом:
   $$ S = 100 \, \text{см}^2 = 100 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0{,}01 \, \text{м}^2. $$
   Подставляя значения, объём балки выражается как:
   $$ V = S \cdot L, $$
   где $ L = 5 \, \text{м} $.

3. Переход к полезной работе:
   После нахождения массы балки $ m $ можно вернуться к формуле для полезной работы:
   $$ A = m \cdot g \cdot h. $$
   Подставляя выражение для массы $ m = \rho \cdot V $, получаем итоговую формулу:
   $$ A = \rho \cdot V \cdot g \cdot h, $$
   где $ V = S \cdot L $.

4. Единицы измерения:
   Очень важно следить за единицами измерения. Убедитесь, что:

   • длина балки $ L $ в метрах,
   • площадь поперечного сечения $ S $ в квадратных метрах,
   • плотность $ \rho $ в $ \text{кг/м}^3 $,
   • ускорение свободного падения $ g $ в $ \text{м/с}^2 $,
   • высота подъёма $ h $ в метрах.

Подводя итог:
Для решения задачи необходимо:
1. Вычислить объём балки $ V $ через площадь поперечного сечения $ S $ и длину $ L $.
2. Найти массу балки $ m = \rho \cdot V $.
3. Подставить массу в формулу для работы $ A = m \cdot g \cdot h $.

Это позволит получить значение полезной работы при подъёме стальной балки.