Метровая линейка массой 0,2 кг находится в покое на столе. Какую нужно совершить работу, чтобы поднять линейку и положить её на кубики в каждом случае (рис. 70), если высота кубика 10 см?

рис. 70

Для решения задачи о работе, необходимой для поднятия линейки, важно учитывать понятия механической работы и изменения потенциальной энергии.

1. Понятие работы: Механическая работа совершается, когда сила перемещает тело на некоторое расстояние. Работа $ A $ вычисляется по формуле:
   $$ A = F \cdot d \cdot \cos \theta $$
   где $ F $ — сила, $ d $ — перемещение, $ \theta $ — угол между направлением силы и перемещением.

2. Потенциальная энергия: Потенциальная энергия изменяется, когда объект перемещается в гравитационном поле. Изменение потенциальной энергии $ \Delta E_p $ можно определить как:
   $$ \Delta E_p = m \cdot g \cdot h $$
   где $ m $ — масса тела, $ g $ — ускорение свободного падения ($ \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $), $ h $ — изменение высоты.

3. Исходные условия:

   • Масса линейки $ m = 0.2 \, \text{кг} $.
   • Высота кубика $ h = 0.1 \, \text{м} $.

4. Случай (а):

   • Линейка укладывается горизонтально на кубики. Центр масс поднимается на высоту, равную высоте кубика.
   • Изменение потенциальной энергии (работа): $$ \Delta E_p = m \cdot g \cdot h $$

5. Случай (б):

   • Один конец линейки находится на столе, другой — на кубике.
   • Центр масс поднимается на некоторую среднюю высоту. Поскольку один конец остается на столе, центроид поднимается на половину высоты кубика.
   • Изменение потенциальной энергии: $$ \Delta E_p = m \cdot g \cdot \frac{h}{2} $$

В обоих случаях работа, необходимая для поднятия линейки, равна изменению её потенциальной энергии.