Какую полезную работу совершает кран, поднимая гранитную плиту объёмом 1,5 $м^{3}$ на высоту 8 м?

Для решения задачи необходимо воспользоваться базовыми положениями механики, а также свойствами вещества (гранита). Прежде чем приступать к вычислениям, стоит рассмотреть теоретические аспекты, которые помогут сформулировать правильное решение.

1. Понятие работы в физике Работа (обозначается как $ A $) — это физическая величина, которая характеризует процесс передачи энергии телу или системе в результате действия силы. Формула для расчёта работы:

$$ A = F \cdot s \cdot \cos\alpha, $$

где:
− $ F $ — сила, действующая на тело;
− $ s $ — перемещение тела;
− $ \alpha $ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

В данном случае сила направлена вертикально вверх, а перемещение также осуществляется вертикально. Таким образом, угол $ \alpha = 0 $, и $\cos\alpha = \cos 0 = 1$. Формула упрощается до:

$$ A = F \cdot s, $$

где $ F $ — сила тяжести (в данном случае это вес гранитной плиты), а $ s $ — высота, на которую плиту поднимают.

1. Сила тяжести и вес тела Сила тяжести $ F $ действует на любое тело, имеющее массу, и её вычисляют как:

$$ F = m \cdot g, $$

где:
− $ m $ — масса тела;
− $ g $ — ускорение свободного падения, которое приближённо равно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $ на поверхности Земли.

Таким образом, чтобы узнать силу тяжести, необходимо сначала определить массу гранитной плиты. Масса тела связана с его объёмом и плотностью.

1. Связь объём, плотность и масса Масса $ m $ тела, имеющего определённый объём, вычисляется по формуле:

$$ m = \rho \cdot V, $$

где:
− $ \rho $ — плотность вещества (гранита в данном случае);
− $ V $ — объём тела.

Плотность гранита — это табличная величина, которая может варьироваться в зависимости от его вида, но в задачах школьной физики обычно используется значение около $ 2700 \, \text{кг/м}^3 $.

1. Полезная работа Полезная работа крана связана с преодолением силы тяжести при подъёме плиты на высоту $ h $. Формула для расчёта полезной работы:

$$ A = F \cdot h = m \cdot g \cdot h. $$

Подставив выражение для массы ($ m = \rho \cdot V $) в формулу работы, получим:

$$ A = \rho \cdot V \cdot g \cdot h, $$

где:
− $ \rho $ — плотность гранита ($ \text{кг/м}^3 $);
− $ V $ — объём плиты ($ \text{м}^3 $);
− $ g $ — ускорение свободного падения ($ \text{м/с}^2 $);
− $ h $ — высота подъёма ($ \text{м} $).

Эта формула позволит вычислить полезную работу крана при выполнении задания.

1. Единицы измерения Важно учитывать, что все величины должны быть выражены в единицах СИ:
2. объём ($ V $) — в $ \text{м}^3 $;
3. плотность ($ \rho $) — в $ \text{кг/м}^3 $;
4. высота ($ h $) — в $ \text{м} $;

5. ускорение свободного падения ($ g $) — в $ \text{м/с}^2 $.
   Работа ($ A $) в итоге будет выражена в джоулях ($ \text{Дж} $).

6. Физический смысл
   Полученное значение работы покажет, сколько энергии кран затратил на подъём гранитной плиты. Это полезная механическая работа, которая характеризует эффективность данного процесса.