Насос поднимает воду объёмом 15 л на высоту 4 м за 1 с. Рассчитайте работу, совершаемую насосом за 1 ч.
Дано:
V = 15 л;
h = 4 м;
$t_{1} = 1$ c;
$t_{2} = 1$ ч;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Найти:
$А_{2}$ − ?
СИ:
V = 0,015 $м^{3}$;
$t_{2} = 3600$ с.
Решение:
Работа силы за 1 секунду:
$A_{1}= Fh = mgh = ρVgh$;
g ≈10 Н/кг;
$A_{1} = 1000 * 0,015 * 10 * 4 = 600$ Дж;
Работа силы за 1 час:
$A_{2} = t_{2} * A_{1}$;
$A_{2} = 3600 * 600 = 2 160 000 Дж = 2,16$ МДж.
Ответ: 2,16 МДж.
В учебнике возможно опечатка. Работа 36кДж будет выполнена за 1 мин. (60 с).
Для решения задачи, связанной с насосом, который поднимает воду, следует сначала подробно рассмотреть основные физические законы и понятия, которые применяются в данной ситуации:
1. Работа.
Работа в физике — это процесс, при котором сила перемещает тело или объект на некоторое расстояние. Работа определяется формулой:
$ A = F \cdot h $,
где:
− $ A $ — работа, совершаемая силой (в джоулях, Дж),
− $ F $ — сила, которая действует на объект (в ньютонах, Н),
− $ h $ — расстояние, на которое перемещается объект в направлении действия силы (в метрах, м).
Важно заметить, что в данной задаче работа совершается против силы тяжести, то есть сила, которая поднимает воду, равна весу воды.
2. Сила тяжести.
Сила тяжести определяется как:
$ F = m \cdot g $,
где:
− $ F $ — сила тяжести (в ньютонах, Н),
− $ m $ — масса объекта (в килограммах, кг),
− $ g $ — ускорение свободного падения, которое приблизительно равно $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $.
3. Масса воды.
Объём воды дан в литрах. Чтобы перейти от объёма к массе, нужно использовать плотность воды, которая равна $ 1000 \, \text{кг/м}^3 $ (1 литр воды соответствует $ 1 \, \text{кг} $). Таким образом, масса воды равна числу литров, если речь идёт о чистой воде.
4. Работа за единицу времени.
Поскольку насос выполняет работу за 1 секунду, необходимо сначала рассчитать работу за 1 секунду, а затем умножить её на количество секунд в 1 часе (в 1 часе $ 3600 \, \text{с} $).
Подход к расчёту:
Используем объём воды для определения массы:
$ m = V \cdot \rho $, где $ \rho $ — плотность воды.
Рассчитываем силу тяжести, действующую на воду:
$ F = m \cdot g $.
Определяем работу, совершаемую насосом за 1 секунду:
$ A = F \cdot h $.
Умножаем работу за 1 секунду на количество секунд в 1 часу, чтобы найти общую работу за 1 час.
5. Единицы измерения.
При решении задачи важно убедиться, что все величины выражены в единицах Международной системы (СИ):
− Объём воды переводим в кубические метры ($ 1 \, \text{л} = 0.001 \, \text{м}^3 $),
− Масса воды выражается в килограммах ($ \text{кг} $),
− Высота в метрах ($ \text{м} $),
− Работа измеряется в джоулях ($ \text{Дж} $).
6. Итоговая формула.
С учётом вышеизложенного, итоговая формула для расчёта работы за 1 час будет выглядеть следующим образом:
$$ A_{\text{час}} = F \cdot h \cdot t, $$
где:
− $ t = 3600 \, \text{с} $ — время (1 час).
Теперь можно подставлять численные значения для выполнения вычислений.
Пожауйста, оцените решение
