Трактор перемещает платформу со скоростью 7,2 км/ч, развивая тяговое усилие до 25 кН. Какую работу совершает трактор за 10 мин?

Чтобы решить задачу, важно разобрать теоретическую основу, которая поможет понять, как связаны между собой работа, сила, время и скорость. Рассмотрим следующие ключевые понятия:

1. Работа силы

Работа силы $ A $ определяется как произведение силы $ F $, действующей на тело, на перемещение $ s $ тела, на которое действует эта сила. Если сила направлена вдоль направления перемещения, формула для работы выглядит следующим образом:

$$ A = F \cdot s $$

где:
− $ A $ — работа (измеряется в джоулях, $ \text{J} $),
− $ F $ — сила (измеряется в ньютонах, $ \text{N} $),
− $ s $ — пройденное расстояние (измеряется в метрах, $ \text{m} $).

Если сила направлена под углом относительно направления движения, то в формулу добавляется косинус угла между направлением силы и перемещения:

$$ A = F \cdot s \cdot \cos \alpha $$

где $ \alpha $ — угол между силой и направлением перемещения (в данной задаче угол равен $ 0^\circ $, так как сила действует по направлению движения).

2. Скорость и перемещение

Скорость $ v $ — это величина, показывающая, какое расстояние тело проходит за единицу времени. Она определяется по формуле:

$$ v = \frac{s}{t} $$

где:
− $ s $ — пройденное расстояние,
− $ t $ — время движения.

Из этой формулы можно выразить расстояние $ s $, пройденное телом за время $ t $:

$$ s = v \cdot t $$

В задаче скорость дана в километрах в час ($ \text{км/ч} $), но для расчетов в системе СИ необходимо перевести её в метры в секунду ($ \text{м/с} $). Для этого используется соотношение:

$$ 1 \, \text{км/ч} = \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} \approx 0{,}2778 \, \text{м/с}. $$

Таким образом, скорость в метрах в секунду:

$$ v = 7{,}2 \, \text{км/ч} \cdot 0{,}2778 \approx 2 \, \text{м/с}. $$

3. Связь работы, силы, скорости и времени

Используя формулы выше, можно связать работу с величинами, которые указаны в задаче. Подставляем выражение для перемещения $ s = v \cdot t $ в формулу работы:

$$ A = F \cdot s = F \cdot v \cdot t. $$

Таким образом, работа силы зависит от трех величин:
− тягового усилия $ F $,
− скорости $ v $,
− времени $ t $.

4. Единицы измерения

Следует проверить, чтобы все величины были выражены в системе СИ:
− $ F $ (сила) выражается в ньютонах ($ \text{N} $),
− $ v $ (скорость) — в метрах в секунду ($ \text{м/с} $),
− $ t $ (время) — в секундах ($ \text{с} $).

Для перевода времени из минут в секунды используется соотношение:

$$ 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с}. $$

Таким образом, $ 10 \, \text{мин} = 10 \cdot 60 = 600 \, \text{с} $.

5. Итоговая формула

После всех преобразований формула для расчета работы выглядит следующим образом:

$$ A = F \cdot v \cdot t. $$

Теперь, когда теоретическая часть готова, можно подставить значения из задачи и рассчитать работу.