Объём надводной части айсберга равен 5000 $м^{3}$. Определите объём всего айсберга.

Для решения задачи о нахождении общего объёма айсберга необходимо учитывать физические законы, связанные с равновесием тела, частично находящегося в жидкости. Этот процесс описывается законом Архимеда.

Закон Архимеда:

Если тело погружено в жидкость или частично находится в ней, то на это тело действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости. Формула для этой силы выглядит следующим образом:
$$ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{пог}} $$
где:
− $F_{\text{арх}}$ — архимедова сила;
− $\rho_{\text{ж}}$ — плотность жидкости;
− $g$ — ускорение свободного падения;
− $V_{\text{пог}}$ — объём погруженной части тела.

Условия равновесия тела в жидкости:

Для тела, находящегося в равновесии, сила тяжести $F_{\text{тяж}}$, действующая на тело, равна архимедовой силе:
$$ F_{\text{тяж}} = F_{\text{арх}} $$
Сила тяжести определяется как:
$$ F_{\text{тяж}} = \rho_{\text{т}} \cdot g \cdot V_{\text{общ}} $$
где:
− $\rho_{\text{т}}$ — плотность тела (в данном случае айсберга);
− $V_{\text{общ}}$ — общий объём тела.

Распределение объёма для частично погруженного тела:

Если тело частично погружено в жидкость, то соотношение между объёмом погруженной части $V_{\text{пог}}$ и общим объёмом $V_{\text{общ}}$ можно выразить через соотношение плотностей тела и жидкости:
$$ \frac{V_{\text{пог}}}{V_{\text{общ}}} = \frac{\rho_{\text{т}}}{\rho_{\text{ж}}} $$
Это соотношение следует из равенства силы тяжести и архимедовой силы.

Для данной задачи:
− $V_{\text{надв}}$ — объём надводной части айсберга;
− $V_{\text{пог}}$ — объём погруженной части айсберга;
− $V_{\text{общ}}$ — общий объём айсберга.

Общий объём тела является суммой объёмов надводной и погруженной частей:
$$ V_{\text{общ}} = V_{\text{надв}} + V_{\text{пог}} $$

Свойства льда и морской воды:

Айсберг состоит из льда, плотность которого $\rho_{\text{льда}}$ примерно равна $920 \, \text{кг/м}^3$. Айсберг плавает в морской воде, плотность которой $\rho_{\text{воды}}$ составляет $1025 \, \text{кг/м}^3$.

Следовательно, используя отношение плотностей:
$$ \frac{V_{\text{пог}}}{V_{\text{общ}}} = \frac{\rho_{\text{льда}}}{\rho_{\text{воды}}} $$
и формулу для общего объёма:
$$ V_{\text{общ}} = V_{\text{надв}} + V_{\text{пог}}, $$
можно выразить $V_{\text{пог}}$ через $V_{\text{общ}}$ и плотности, а затем определить общий объём айсберга, зная объём его надводной части $V_{\text{надв}}$.