Масса оболочки, гондолы, балласта и команды стратостата «СССР», совершившего в 1933 г. подъём в стратосферу на высоту 19 км, была равна 2480 кг. Оболочка объёмом 2500 $м^{3}$ содержала перед стартом водород объёмом около 2150 $м^{3}$. С каким ускорением начал подниматься стратостат?

Для решения задачи необходимо использовать законы физики, которые описывают движение тела под действием сил, а также свойства газов и жидкостей. Вот подробное объяснение теоретических аспектов, которые потребуются для решения.

1. Архимедова сила: При погружении тела в жидкость или газ на него действует выталкивающая сила, которая равна весу вытесненной жидкости или газа. Это выражается формулой: $$ F_\text{арх} = \rho_\text{жидкости (газа)} \cdot g \cdot V, $$ где:
   • $ \rho_\text{жидкости (газа)} $ — плотность жидкости или газа,
   • $ g $ — ускорение свободного падения, примерно равное $9.8 \, \text{м/с}^2$,
   • $ V $ — объём тела, погруженного в жидкость или газ.

В данном случае стратосфера окружена воздухом, плотность которого на уровне земли приблизительно равна $ \rho_\text{воздуха} \approx 1.29 \, \text{кг/м}^3 $ при нормальных условиях. Эта плотность изменяется с высотой, но для начального момента (старта) можно считать её постоянной.

1. Сила тяжести: Любое тело с массой $ m $ притягивается к Земле с силой тяжести: $$ F_\text{тяж} = m \cdot g, $$ где:
   • $ m $ — масса тела,
   • $ g $ — ускорение свободного падения.

В данной задаче масса стратостата включает массу оболочки, гондолы, балласта и команды.

1. Подъёмная сила газа: Стратосат наполняется водородом, плотность которого гораздо меньше плотности воздуха. У водорода плотность $ \rho_\text{водорода} \approx 0.089 \, \text{кг/м}^3 $. Газ внутри оболочки создаёт подъёмную силу, так как водород легче воздуха.

Подъёмная сила газа вычисляется по разнице плотностей газа и воздуха:
$$ F_\text{подъёма} = (\rho_\text{воздуха} - \rho_\text{газа}) \cdot g \cdot V_\text{газа}, $$
где:
− $ V_\text{газа} $ — объём водорода внутри оболочки.

1. Равнодействующая сил: На стратостат действуют две основные силы:
   • Выталкивающая сила воздуха $ F_\text{арх} $,
   • Сила тяжести $ F_\text{тяж} $.

Если выталкивающая сила больше силы тяжести, то стратостат начинает подниматься с ускорением $ a $. Ускорение определяется вторым законом Ньютона:
$$ F_\text{рез} = m \cdot a, $$
где:
$$ F_\text{рез} = F_\text{арх} - F_\text{тяж}. $$
Таким образом, ускорение можно найти как:
$$ a = \frac{F_\text{рез}}{m} = \frac{F_\text{арх} - F_\text{тяж}}{m}. $$

1. Ввод известных данных:

   • Масса стратостата $ m = 2480 \, \text{кг} $,
   • Объём оболочки $ V = 2500 \, \text{м}^3 $,
   • Объём водорода $ V_\text{газа} = 2150 \, \text{м}^3 $,
   • Плотность воздуха $ \rho_\text{воздуха} = 1.29 \, \text{кг/м}^3 $,
   • Плотность водорода $ \rho_\text{водорода} = 0.089 \, \text{кг/м}^3 $,
   • Ускорение свободного падения $ g = 9.8 \, \text{м/с}^2 $.

2. Порядок расчётов:

   • Вычислить выталкивающую силу $ F_\text{арх} $ с учётом объёма оболочки и плотности воздуха.
   • Вычислить силу тяжести $ F_\text{тяж} $ с учётом массы стратостата.
   • Найти подъёмную силу газа $ F_\text{подъёма} $ с учётом разницы плотностей водорода и воздуха и объёма водорода.
   • Определить результирующую силу $ F_\text{рез} $ как разницу между выталкивающей силой и силой тяжести.
   • Рассчитать ускорение $ a $ стратостата, используя второй закон Ньютона.

После проведения всех этих расчётов можно определить значение ускорения стратостата при его подъёме.