Медный шар весом 26,7 Н плавает в воде, погрузившись до половины. Найдите объём полости шара.

Для решения задачи необходимо использовать знания из раздела физики, посвящённого гидростатике, а также законы Архимеда. Давайте разберём все необходимые теоретические аспекты.

1. Закон Архимеда:
Закон Архимеда формулируется следующим образом:
На всякое тело, погружённое в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (или газа) и направленная вертикально вверх.

Математически закон Архимеда можно записать так:
$$ F_\text{арх} = \rho_\text{жидкости} \cdot g \cdot V_\text{погружённого} $$,
где:
− $ F_\text{арх} $ — выталкивающая сила, возникающая в жидкости;
− $ \rho_\text{жидкости} $ — плотность жидкости;
− $ g $ — ускорение свободного падения ($\approx 9.8\,\text{м/с}^2$);
− $ V_\text{погружённого} $ — объём части тела, погружённой в жидкость.

2. Условие равновесия тела, плавающего в жидкости:
Если тело плавает в жидкости, то оно находится в равновесии. Это означает, что силы, действующие на тело, уравновешивают друг друга. На тело действуют:
− Сила тяжести ($ F_\text{тяж} $);
− Выталкивающая сила ($ F_\text{арх} $).

Для плавающего тела выполняется условие:
$$ F_\text{тяж} = F_\text{арх}. $$

Сила тяжести вычисляется по формуле:
$$ F_\text{тяж} = m \cdot g, $$
где:
− $ m $ — масса тела;
− $ g $ — ускорение свободного падения.

Массу тела можно выразить через его вес:
$$ F_\text{тяж} = P, $$
где:
− $ P $ — вес тела.

Таким образом, вес тела равен выталкивающей силе:
$$ P = \rho_\text{жидкости} \cdot g \cdot V_\text{погружённого}. $$

3. Свойства плавающего тела:
Если тело плавает, погрузившись в жидкость частично (например, наполовину, как в нашей задаче), то объём погружённой части тела ($ V_\text{погружённого} $) равен только части полного объёма тела ($ V_\text{тела} $).

Для тела, погружённого до половины, объём погружённой части определяется так:
$$ V_\text{погружённого} = \frac{1}{2} V_\text{тела}. $$

4. Объём шара:
Полный объём тела в данном случае — это объём шара. Объём шара может быть рассчитан по геометрической формуле:
$$ V_\text{тела} = \frac{4}{3} \pi R^3, $$
где:
− $ R $ — радиус шара.

Однако радиус шара в данной задаче не указан напрямую, поэтому объём шара будем искать иначе, используя другие данные.

5. Указание на наличие полости в шаре:
Если медный шар имеет полость, то его объём состоит из двух частей:
− Объём меди ($ V_\text{меди} $);
− Объём полости ($ V_\text{полости} $).

Общий объём шара равен сумме этих двух объёмов:
$$ V_\text{тела} = V_\text{меди} + V_\text{полости}. $$

6. Масса шара:
Масса шара связана с его объёмом и плотностью материала, из которого состоит шар. Для меди:
$$ m_\text{шар} = \rho_\text{меди} \cdot V_\text{меди}, $$
где:
− $ \rho_\text{меди} $ — плотность меди ($ \approx 8900\,\text{кг/м}^3 $).

Вес шара связан с его массой:
$$ P = m_\text{шар} \cdot g. $$

Таким образом, можно выразить объём меди через вес шара:
$$ V_\text{меди} = \frac{P}{\rho_\text{меди} \cdot g}. $$

7. Основная идея решения задачи:
Задача сводится к нахождению объёма полости в шаре, что можно сделать следующим образом:
1. Использовать закон Архимеда, чтобы найти общий объём шара ($ V_\text{тела} $) из условия плавания.
2. Вычислить объём меди ($ V_\text{меди} $) через вес шара.
3. Определить объём полости, используя связь:
$$ V_\text{полости} = V_\text{тела} - V_\text{меди}. $$

Все перечисленные формулы дадут возможность найти объём полости шара.