Кусок металла весит в воздухе 20 Н, а в воде − 17 Н. Вычислите плотность этого металла.

Для решения задачи о плотности металла необходимо использовать несколько ключевых физических законов и формул. Это включает закон Архимеда, формулу плотности и основную формулу веса.

1. Закон Архимеда

Закон Архимеда гласит, что на любое тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкостью. Эта сила направлена вверх. В математическом виде это выражается формулой:

$$ F_\text{арх} = \rho_\text{ж} \cdot g \cdot V, $$

где:
− $F_\text{арх}$ — выталкивающая сила (в Ньютонах),
− $\rho_\text{ж}$ — плотность жидкости (в кг/м³),
− $g$ — ускорение свободного падения ($ \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$),
− $V$ — объём тела, погружённого в жидкость (в м³).

2. Взаимосвязь веса тела в воздухе и в жидкости

Когда тело погружается в жидкость, его вес становится меньше. Это объясняется действием выталкивающей силы. Вес тела в жидкости можно выразить как:

$$ P_\text{в жидкости} = P_\text{в воздухе} - F_\text{арх}, $$

где:
− $P_\text{в жидкости}$ — вес тела в жидкости (в Ньютонах),
− $P_\text{в воздухе}$ — вес тела в воздухе (в Ньютонах),
− $F_\text{арх}$ — выталкивающая сила.

Таким образом, выталкивающая сила может быть определена из разности весов тела в воздухе и в жидкости:

$$ F_\text{арх} = P_\text{в воздухе} - P_\text{в жидкости}. $$

3. Объём тела

Из закона Архимеда известно, что выталкивающая сила зависит от объёма тела, погружённого в жидкость. Следовательно, зная выталкивающую силу $F_\text{арх}$, можно вычислить объём тела:

$$ V = \frac{F_\text{арх}}{\rho_\text{ж} \cdot g}. $$

Здесь $\rho_\text{ж}$ — плотность воды (стандартное значение: $1000 \, \text{кг/м}^3$).

4. Масса тела

Вес тела в воздухе связан с его массой следующим соотношением:

$$ P_\text{в воздухе} = m \cdot g, $$

где:
− $m$ — масса тела (в кг),
− $g$ — ускорение свободного падения ($ \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$).

Отсюда масса тела выражается как:

$$ m = \frac{P_\text{в воздухе}}{g}. $$

5. Плотность тела

Плотность тела ($\rho$) определяется как отношение массы тела к его объёму:

$$ \rho = \frac{m}{V}. $$

Подставляя значения массы и объёма, выраженные через вышеупомянутые формулы, плотность тела можно найти.

Итоговый алгоритм

1. Найти выталкивающую силу $F_\text{арх}$ по разности весов тела в воздухе и в воде:
   $$ F_\text{арх} = P_\text{в воздухе} - P_\text{в жидкости}. $$

2. Вычислить объём тела $V$ из формулы для выталкивающей силы:
   $$ V = \frac{F_\text{арх}}{\rho_\text{ж} \cdot g}. $$

3. Определить массу тела $m$ через его вес в воздухе:
   $$ m = \frac{P_\text{в воздухе}}{g}. $$

4. Рассчитать плотность тела $\rho$ как отношение массы к объёму:
   $$ \rho = \frac{m}{V}. $$

Эти шаги помогут найти плотность металла на основе данных из условия задачи.