Английский дирижабль R−101, используемый при перелёте из Англии в Индию, имел объём 140 600 $м^{3}$. Найдите подъёмную силу дирижабля, если его наполняли водородом.

Для решения задачи о подъёмной силе дирижабля необходимо учитывать законы физики, связанные с Архимедовой силой, плотностью веществ и принципами аэростатики.

Теоретическая основа:

1. Архимедова сила:
   Архимедова сила — это сила, действующая на тело, погружённое в жидкость или газ, и обусловленная разностью давлений в среде. В данном случае дирижабль наполнен водородом, и его подъёмная сила определяется взаимодействием с окружающим воздухом. Формула для расчёта Архимедовой силы:
   $$ F_a = \rho_{\text{воздуха}} \cdot V \cdot g, $$
   где:

   • $ \rho_{\text{воздуха}} $ — плотность окружающего воздуха,
   • $ V $ — объём дирижабля,
   • $ g $ — ускорение свободного падения (обычно принимается равным $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $).

2. Сила тяжести газа внутри дирижабля:
   Газ внутри дирижабля оказывает собственную силу тяжести, которую нужно учитывать при расчёте. Сила тяжести газа определяется формулой:
   $$ F_g = \rho_{\text{газа}} \cdot V \cdot g, $$
   где:

   • $ \rho_{\text{газа}} $ — плотность газа, которым наполнен дирижабль (в данном случае водорода).

3. Подъёмная сила:
   Подъёмная сила дирижабля — это разница между Архимедовой силой и силой тяжести газа внутри дирижабля:
   $$ F_{\text{подъём}} = F_a - F_g. $$
   Подставив значения из формул выше:
   $$ F_{\text{подъём}} = (\rho_{\text{воздуха}} - \rho_{\text{газа}}) \cdot V \cdot g. $$

4. Плотности веществ:
   Для решения задачи необходимо знать плотности воздуха и водорода:

   • $ \rho_{\text{воздуха}} $ — плотность воздуха при нормальных условиях. Обычно принимается $ 1,29 \, \text{кг/м}^3 $.
   • $ \rho_{\text{водорода}} $ — плотность водорода при нормальных условиях. Обычно принимается $ 0,09 \, \text{кг/м}^3 $.

5. Ускорение свободного падения $ g $:
   Обычно для задач по физике в школьной программе принимается значение $ g = 9,8 \, \text{м/с}^2 $.

6. Объём дирижабля $ V $:
   В задаче уже дан объём дирижабля — $ V = 140600 \, \text{м}^3 $.

Алгоритм решения:
Чтобы найти подъёмную силу дирижабля:
− Вычислить Архимедову силу $ F_a $, используя плотность воздуха и объём дирижабля.
− Вычислить силу тяжести газа $ F_g $, используя плотность водорода и объём дирижабля.
− Найти разницу между Архимедовой силой и силой тяжести газа $ F_{\text{подъём}} = F_a - F_g $.

Подставив все значения в формулы, можно получить численное значение подъёмной силы дирижабля.