Мальчик без усилий поднимает в воздухе камень массой 10 кг. Камень какой массы поднимет этот мальчик в воде? Плотность камня 2500 $кг/м^{3}$.
Дано:
$m = 10$ кг;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$ρ_{к} = 2500 кг/м^{3}$.
Найти:
$m_{к}$ − ?
Решение:
Сила мальчика:
F = mg;
g = 9,8 Н/кг
F = 10 * 9,8 = 98 Н.
$F = P - F_{A}$;
$m_{к} = ρ_{к}V$,
$V_{к}=\frac{m_{к}}{ρ_{к}}$
$F_{A} = gρ_{в}V_{к} = gρ_{в} * \frac{m_{к}}{ρ_{к}}$;
$P = m_{к}g$;
$F = m_{к}g - gρ_{в} * \frac{m_{к}}{ρ_{к}} = m_{к} * g(1 - \frac{ρ_{в}}{ρ_{к}})$;
$m_{к} = \frac{F}{g * (1 - \frac{ρ_{в}}{ρ_{к}})}$;
$m_{к} = \frac{98}{9.8 * (1 - \frac{1000}{2500}}) = 16,7$ кг.
Ответ: 16,7 кг.
Для решения этой задачи потребуется знание нескольких ключевых физических законов и понятий:
Сила тяжести и вес тела
Каждое тело, находящееся в поле земного тяготения, обладает весом — силой, с которой оно воздействует на опору или подвес. Вес тела $ P $ выражается через его массу $ m $ по формуле:
$$
P = mg,
$$
где $ g $ — ускорение свободного падения, равное примерно $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $ на Земле.
Архимедова сила
Когда тело погружается в жидкость (например, воду), на него начинает действовать сила вытеснения, называемая Архимедовой силой. Эта сила направлена вверх и равна весу жидкости, вытесненной телом. Архимедова сила определяется по формуле:
$$
F_{\text{арх}} = \rho_{\text{ж}} V g,
$$
где:
$ \rho_{\text{ж}} $ — плотность жидкости (для воды $ \rho_{\text{ж}} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 $),
$ V $ — объем погруженного тела,
$ g $ — ускорение свободного падения.
Связь массы и объема
Объем тела $ V $ можно найти, используя его массу $ m $ и плотность $ \rho $. Формула для объема:
$$
V = \frac{m}{\rho},
$$
где $ \rho $ — плотность материала тела.
Взаимодействие сил в воде
Когда камень находится в воде, на него действуют две силы:
сила тяжести $ P = mg $, направленная вниз,
Архимедова сила $ F_{\text{арх}} $, направленная вверх.
Результирующая сила, которую нужно приложить для удержания камня в воде, будет равна разности между этими силами:
$$
F_{\text{рез}} = P - F_{\text{арх}}.
$$
Подход к решению задачи:
− Вычислить объем камня с плотностью $ 2500 \, \text{кг/м}^3 $ и массой $ 10 \, \text{кг} $.
− Найти Архимедову силу, действующую на камень в воде.
− Выразить силу, с которой мальчик будет удерживать камень в воде, и определить максимальную массу камня, которую он сможет поднять, учитывая действие жидкости.
Для выполнения расчетов нужно использовать приведенные выше формулы.
Пожауйста, оцените решение
