Гондола батискафа в воздухе весит 120 кН, в воде − 65 кН. Определите внутренний объём (в $м^{3}$) гондолы, если она изготовлена из стали. Плотность воды считать равной 1000 $кг/м^{3}$.

Для решения задачи по физике, связанной с плаванием тел в жидкости, следует подробно рассмотреть основные физические законы и принципы, которые применимы к данной ситуации, а также те формулы, которые необходимы для решения.

1. Сила тяжести и вес тела
   • Вес тела в воздухе определяется как произведение массы тела на ускорение свободного падения: $$ P = m \cdot g $$ где $P$ — вес тела (в Ньютонах), $m$ — масса тела (в килограммах), $g$ — ускорение свободного падения, равное примерно $9.8 \, \text{м/с}^2$.

• Если известен вес тела $P$ в воздухе, массу можно вычислить как: $$ m = \frac{P}{g} $$

1. Архимедова сила
   • Согласно закону Архимеда, на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом: $$ F_\text{арх} = \rho_\text{ж} \cdot g \cdot V, $$ где $F_\text{арх}$ — выталкивающая сила (в Н), $\rho_\text{ж}$ — плотность жидкости (в кг/м³), $g$ — ускорение свободного падения, $V$ — объём вытесненной жидкости (в м³), который равен объёму погружённого тела.

• В данном случае гондола батискафа частично или полностью погружена в воду, и выталкивающая сила компенсирует часть её веса. Вес тела в воде $P_\text{вода}$ уменьшается по сравнению с весом в воздухе $P_\text{возд}$ из−за действия выталкивающей силы: $$ P_\text{вода} = P_\text{возд} - F_\text{арх}. $$

1. Связь между весом в воздухе, весом в воде и выталкивающей силой

   • Из второго закона Ньютона для тела, погружённого в жидкость, можно записать: $$ F_\text{арх} = P_\text{возд} - P_\text{вода}. $$ Это выражение позволяет рассчитать значение выталкивающей силы, если известны веса тела в воздухе и в воде.

2. Объём тела

   • Выталкивающая сила обусловлена объёмом тела, который погружён в жидкость. Для полностью погружённого тела объём вытесненной жидкости равен внутреннему объёму тела $V$: $$ F_\text{арх} = \rho_\text{ж} \cdot g \cdot V. $$ Подставив $F_\text{арх}$ из предыдущей формулы: $$ \rho_\text{ж} \cdot g \cdot V = P_\text{возд} - P_\text{вода}. $$ Таким образом, внутренний объём тела $V$ можно выразить через известные величины: $$ V = \frac{P_\text{возд} - P_\text{вода}}{\rho_\text{ж} \cdot g}. $$

3. Данные из задачи

   • Вес гондолы в воздухе $P_\text{возд} = 120 \, \text{кН} = 120 \cdot 10^3 \, \text{Н}$,
   • Вес гондолы в воде $P_\text{вода} = 65 \, \text{кН} = 65 \cdot 10^3 \, \text{Н}$,
   • Плотность воды $\rho_\text{ж} = 1000 \, \text{кг/м}^3$,
   • Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

4. Заключение
   Используя вышеприведённые формулы и данные, можно рассчитать внутренний объём гондолы $V$.