Определите подъёмную силу поплавка (рис. 57) батискафа в морской воде, если его объём 106 $м^{3}$. Масса пустого поплавка 15 т, а в нём содержится бензин объёмом 83 $м^{3}$ и плотностью 650 $кг/м^{3}$.
рис. 57
Дано:
$V_{п} = 106 м^{3}$;
$m_{п} = 15$ т;
$V_{б} = 83 м^{3}$;
$ρ_{б} = 650 кг/м^{3}$;
$ρ_{в} = 1030 кг/м^{3}$.
Найти:
F − ?
СИ:
$m_{п} = 15000$ кг.
Решение:
Подъёмная сила равна:
$F = F_{A} - P_{п} - P_{б}$;
$F_{A} = gρ_{в}V_{п}$;
$P_{п} = m_{п}g$;
$P_{б} = m_{б}g= gρ_{б}V_{б}$;
$F = gρ_{в}V_{п} - m_{п}g - gρ_{б}V_{б} = g * (ρ_{в}V_{п} - m_{п} - ρ_{б}V_{б})$;
g = 9,8 Н/кг;
F = 9,8 * (1030 * 106 − 15000 − 650 * 83) = 394 254 Н ≈ 394 кН.
Ответ: 394 кН.
В учебнике возможно опечатка в объеме бензина. Если объём бензина равен 86 $м^{3}$, то подъёмная сила равна 375 кН.
Чтобы определить подъёмную силу поплавка батискафа в морской воде, нужно учесть несколько физических принципов и понятий.
Архимедова сила:
Подъёмная сила, или сила Архимеда, действует на тело, погружённое в жидкость, и равна весу жидкости, вытесненной этим телом. Формула для расчёта силы Архимеда:
$$ F_A = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V_{\text{погруженной части}} $$
где:
− $ F_A $ — подъёмная сила,
− $ \rho_{\text{жидкости}} $ — плотность жидкости,
− $ g $ — ускорение свободного падения (приблизительно $ 9.81 \, \text{м/с}^2 $),
− $ V_{\text{погруженной части}} $ — объём погруженной части тела.
Объём и масса поплавка:
Объём поплавка задан как 106 $ м^3 $. Масса пустого поплавка составляет 15 тонн, что равно 15000 кг.
Объём и плотность бензина:
Бензин имеет объём 83 $ м^3 $ и плотность 650 $ кг/м^3 $. Масса бензина рассчитывается по формуле:
$$ m_{\text{бензина}} = \rho_{\text{бензина}} \cdot V_{\text{бензина}} $$
Общая масса поплавка:
Общая масса поплавка включает в себя массу пустого поплавка и массу бензина:
$$ m_{\text{общая}} = m_{\text{поплавка}} + m_{\text{бензина}} $$
Сила тяжести:
Сила тяжести, действующая на поплавок, равна произведению общей массы поплавка на ускорение свободного падения:
$$ F_g = m_{\text{общая}} \cdot g $$
Подъёмная сила:
Для того чтобы поплавок находился на плаву, подъёмная сила должна уравновешивать силу тяжести. Если подъёмная сила больше силы тяжести, поплавок будет подниматься, если меньше — погружаться.
Изучив эти шаги и законы, можно приступить к расчётам, чтобы определить подъёмную силу.
Пожауйста, оцените решение
