Во время Великой Отечественной войны в противовоздушной обороне широко использовали аэростаты объёмом 350 $м^{3}$. С какой силой действовал аэростат, наполненный водородом, на стальной трос, которым воздушный шар привязывали к земле? Весом троса пренебречь.

Для того чтобы решить задачу, необходимо рассмотреть физические принципы, связанные с подъемной силой аэростата, а также понять, как эта сила действует на трос.

1. Принципы работы аэростата и выталкивающая сила Аэростат — это оболочка, наполненная газом, который легче воздуха, например, водородом или гелием. Он поднимается в воздух благодаря выталкивающей силе, которая действует на него согласно закону Архимеда. Закон гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненного этим телом объема жидкости или газа.

Формула для вычисления выталкивающей силы:
$$ F_a = \rho_\text{воздуха} \cdot g \cdot V, $$
где:
− $F_a$ — выталкивающая сила (сила Архимеда), Н;
− $\rho_\text{воздуха}$ — плотность воздуха, кг/м³;
− $g$ — ускорение свободного падения, м/с², обычно принимаемое равным $9,8 \, \text{м/с}^2$;
− $V$ — объем аэростата, м³.

1. Сила тяжести, действующая на газ в аэростате Хотя аэростат заполнен легким газом (в данном случае водородом), этот газ тоже обладает массой и, следовательно, на него действует сила тяжести. Эту силу можно найти по формуле: $$ F_g = \rho_\text{газа} \cdot g \cdot V, $$ где:
2. $F_g$ — сила тяжести, действующая на газ в аэростате, Н;
3. $\rho_\text{газа}$ — плотность газа (водорода), кг/м³;

4. $V$ — объем газа, совпадающий с объемом аэростата, м³.

5. Подъемная сила аэростата
   Подъемная сила (или результирующая сила, обусловленная подъемом аэростата) равна разнице между выталкивающей силой и силой тяжести, действующей на газ:
   $$ F = F_a - F_g. $$
   Подставляя уравнения для $F_a$ и $F_g$, получим:
   $$ F = (\rho_\text{воздуха} - \rho_\text{газа}) \cdot g \cdot V, $$
   где разность плотностей $(\rho_\text{воздуха} - \rho_\text{газа})$ обозначает ту часть вытесненного воздуха, которая компенсируется массой газа внутри аэростата.

6. Действие на трос
   Подъемная сила $F$, вычисленная по приведенной выше формуле, представляет собой силу, с которой аэростат тянет трос вверх. Весом самого троса, как указано в условии задачи, можно пренебречь, поэтому сила, действующая на трос, будет равна величине подъемной силы $F$.

7. Данные для подстановки
   В задаче даны следующие числовые параметры:

8. $V = 350 \, \text{м}^3$ (объем аэростата);

9. $\rho_\text{воздуха} \approx 1,29 \, \text{кг/м}^3$ (плотность воздуха при нормальных условиях);

10. $\rho_\text{водорода} \approx 0,089 \, \text{кг/м}^3$ (плотность водорода при нормальных условиях);

11. $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$ (ускорение свободного падения).

Теперь можно использовать приведенные формулы для вычисления силы действующей на трос.