На динамометре подвешено медное тело объёмом 2,5 $дм^{3}$. Каким будет показание динамометра, если тело опустить на половину его объёма в воду?

Для решения задачи нужно использовать знания о принципе Архимеда, силе тяжести и установках динамометра. Рассмотрим все характеристики, связанные с данной задачей.

1. Принцип Архимеда
   Когда тело погружается в жидкость, на него действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом. Эта сила называется архимедовой силой $ F_A $ и вычисляется по формуле:
   $$ F_A = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V_{\text{погруженной части}}, $$
   где:
   $\rho_{\text{жидкости}}$ — плотность жидкости,
   $g$ — ускорение свободного падения ($ g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 $),
   $ V_{\text{погруженной части}} $ — объём тела, погружённого в жидкость.

2. Сила тяжести
   Тело, подвешенное на динамометре, испытывает силу тяжести $ F_{\text{тяжести}} $, которая определяется по формуле:
   $$ F_{\text{тяжести}} = m \cdot g, $$
   где:
   $ m $ — масса тела,
   $ g $ — ускорение свободного падения.

Масса тела $ m $ может быть найдена через плотность и объём:
$$ m = \rho_{\text{тела}} \cdot V_{\text{тела}}, $$
где:
$\rho_{\text{тела}}$ — плотность материала тела,
$ V_{\text{тела}} $ — полный объём тела.

1. Динамометр
   Динамометр показывает силу $ F_{\text{динамометра}} $, с которой тело натягивает пружину. Если тело полностью находится в воздухе, то показания динамометра отражают силу тяжести $ F_{\text{тяжести}} $. Однако, при погружении тела в воду, на него начинает действовать архимедова сила $ F_A $, которая уменьшает эффективный вес тела. В этом случае показания динамометра будут:
   $$ F_{\text{динамометра}} = F_{\text{тяжести}} - F_A. $$

2. Погружение тела в воду
   Когда тело погружено наполовину, объём погруженной части $ V_{\text{погруженной части}} $ составляет половину полного объёма тела:
   $$ V_{\text{погруженной части}} = \frac{V_{\text{тела}}}{2}. $$

Архимедова сила, действующая на тело, будет:
$$ F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot \frac{V_{\text{тела}}}{2}. $$

1. Формула для показания динамометра Теперь можно записать финальную формулу для показания динамометра: $$ F_{\text{динамометра}} = F_{\text{тяжести}} - F_A. $$

Подставим выражения для $ F_{\text{тяжести}} $ и $ F_A $:
$$ F_{\text{динамометра}} = (\rho_{\text{тела}} \cdot V_{\text{тела}} \cdot g) - (\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot \frac{V_{\text{тела}}}{2}). $$

1. Необходимые данные для расчётов
2. Плотность меди ($ \rho_{\text{тела}} $) примерно равна $ 8900 \, \text{кг/м}^3 $.
3. Плотность воды ($ \rho_{\text{воды}} $) равна $ 1000 \, \text{кг/м}^3 $.
4. Объём тела ($ V_{\text{тела}} $) дан в условии: $ 2,5 \, \text{дм}^3 $. Переводим в кубические метры: $ 2,5 \, \text{дм}^3 = 0,0025 \, \text{м}^3 $.

Теперь, имея все эти данные, можно подставить их в формулы и произвести расчет!