Нефть в специальной оболочке опустили на дно моря (рис. 56). Груз какой массы потребуется, чтобы удержать 250 $м^{3}$ нефти под водой? Масса пустой оболочки 4 т, и оболочка полностью заполнена нефтью.

рис. 56

Для решения задачи нужно понять, какие силы действуют на объект и как они взаимодействуют.

1. Архимедова сила:

   • Согласно закону Архимеда, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости.
   • Формула: $ F_a = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{нефти}} \cdot g $, где $ \rho_{\text{воды}} $ — плотность воды (около $ 1000 \, \text{кг/м}^3 $), $ V_{\text{нефти}} $ — объем нефти (250 $ м^3 $), $ g $ — ускорение свободного падения (приблизительно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $).

2. Вес нефти и оболочки:

   • Вес нефти: $ F_{\text{нефти}} = m_{\text{нефти}} \cdot g = \rho_{\text{нефти}} \cdot V_{\text{нефти}} \cdot g $, где $ \rho_{\text{нефти}} $ — плотность нефти (примерно 800–900 $ \text{кг/м}^3 $).
   • Вес оболочки: $ F_{\text{оболочки}} = m_{\text{оболочки}} \cdot g = 4000 \, \text{кг} \cdot g $.

3. Условие равновесия:

   • Чтобы оболочка с нефтью оставалась на дне моря, их общий вес должен превышать выталкивающую силу.
   • Составьте уравнение для равновесия: $$ F_{\text{нефти}} + F_{\text{оболочки}} + F_{\text{груза}} = F_a $$
   • Отсюда найдите массу груза, необходимую для удержания объекта на дне: $$ F_{\text{груза}} = F_a - (F_{\text{нефти}} + F_{\text{оболочки}}) $$

4. Расчет массы груза:

   • Выразите массу груза из уравнения равновесия: $$ m_{\text{груза}} = \frac{F_{\text{груза}}}{g} $$

Подставив значения и произведя расчеты, вы сможете найти массу груза, необходимую для удержания нефти под водой.