Какого веса груз сняли с парохода, если осадка его уменьшилась на 0,2 м? Площадь горизонтального сечения парохода на уровне воды 4000 $м^{2}$.
Дано:
Δh = 0,2 м;
S = 4000 $м^{2}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Найти:
P − ?
Решение:
Изменение объёма вытесняемой баржой воды после разгрузки:
ΔV = SΔh;
Вес груза равен выталкивающей силе воды, то есть весу вытесненной баржой воды:
$P = ΔF_{A} = gρ_{в}ΔV = gρ_{в}SΔh$;
g = 9,8 Н/кг;
P = 9,8 * 1000 * 4000 * 0,2 = 7840000 Н = 7,84 МН.
Ответ: 7,84 МН.
Для решения данной задачи нужно понять, как изменение осадки парохода связано с его весом и вытеснением воды. Мы будем использовать законы гидростатики, в частности, закон Архимеда.
Теоретическая часть:
Закон Архимеда:
Согласно закону Архимеда, на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкостью. Для плавающего тела эта выталкивающая сила равна весу тела. Если тело плавает, его вес равен весу вытесненной жидкости. Если тело изменяет свою осадку (глубину погружения), это означает, что изменяется объём вытесненной жидкости.
Объем вытесненной воды:
Объем вытесненной воды можно рассчитать, если известна площадь горизонтального сечения тела (в данном случае парохода) и изменение осадки. Объем вытесненной воды $ V $ выражается как:
$$
V = S \cdot h,
$$
где $ S $ — площадь горизонтального сечения парохода, $ h $ — изменение осадки (глубины погружения парохода).
Масса вытесненной воды:
Масса вытесненной воды $ m $ связана с объемом вытесненной воды $ V $ через плотность воды $ \rho $ и выражается формулой:
$$
m = \rho \cdot V.
$$
В данном случае плотность воды принимается стандартной, $ \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 $ (для пресной воды).
Вес вытесненной воды:
Вес вытесненной воды $ P $ — это сила тяжести, действующая на массу вытесненной воды. Он выражается как:
$$
P = m \cdot g,
$$
где $ g $ — ускорение свободного падения, принимаемое равным $ g = 9,8 \, \text{м/с}^2 $.
Связь между весом груза и изменением осадки:
Если с парохода сняли определённый вес груза, то его осадка уменьшилась. Это означает, что уменьшилось количество вытесненной воды, а значит, вес снятого груза равен весу вытесненной воды, соответствующей уменьшению осадки. Таким образом, вес снятого груза можно найти через изменение объёма вытесненной воды, плотность воды и ускорение свободного падения.
Итак, для решения задачи требуется:
− Вычислить объем вытесненной воды, который соответствует уменьшению осадки.
− Найти массу вытесненной воды, используя её плотность.
− Рассчитать вес снятого груза как силу тяжести, действующую на массу вытесненной воды.
Пожауйста, оцените решение
