Трос лебёдки выдерживает нагрузку 25 кН. Можно ли на этом тросе поднять в воде бетонную плиту объёмом 1,5 $м^{3}$?

Для решения задачи нужно рассмотреть основные физические законы и понятия, связанные с подъёмом тел в жидкости, силой тяжести, архимедовой силой, а также нагрузкой на трос. Вот подробная теоретическая часть:

1. Сила тяжести
   Сила тяжести $ F_{\text{тяж}} $, действующая на тело, определяется по формуле:
   $$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g $$
   где $ m $ — масса тела, $ g $ — ускорение свободного падения (примерно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $ на Земле). Массу тела можно найти из его объёма и плотности:
   $$ m = \rho \cdot V $$
   где $ \rho $ — плотность материала тела, $ V $ — объём тела. В данном случае плотность бетона нужно использовать для расчётов.

2. Архимедова сила
   Если тело погружено в жидкость, то на него действует архимедова сила $ F_{\text{арх}} $, направленная вверх. Архимедова сила определяется как вес вытесненной телом жидкости, то есть:
   $$ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{тела}} \cdot g $$
   где $ \rho_{\text{вода}} $ — плотность воды (обычно $ 1000 \, \text{кг/м}^3 $), $ V_{\text{тела}} $ — объём тела, $ g $ — ускорение свободного падения.

3. Сила, действующая на трос
   Когда бетонная плита находится в воде, трос будет испытывать нагрузку, равную разности силы тяжести и архимедовой силы:
   $$ F_{\text{трос}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{арх}} $$
   Если $ F_{\text{трос}} $ меньше или равно максимальной нагрузке, которую может выдержать трос ($ 25 \, \text{кН} $), то трос сможет удержать плиту. В противном случае — нет.

4. Плотность бетона
   Для расчётов потребуется плотность бетона. Она может варьироваться, но для большинства типов бетона среднее значение находится в диапазоне $ 2200 \, \text{кг/м}^3 $ до $ 2500 \, \text{кг/м}^3 $.
   Важно учитывать, что плотность материала влияет на массу плиты и, следовательно, на силу тяжести.

5. Перевод единиц
   Силу измеряют в ньютонах (Н). 1 килоньютон ($ \text{kН} $) равен $ 1000 \, \text{Н} $. Таким образом, максимальная нагрузка троса $ 25 \, \text{kН} $ равна $ 25000 \, \text{Н} $.

6. Условия задачи
   Чтобы трос смог поднять бетонную плиту, должно выполняться условие:
   $$ F_{\text{трос}} \leq 25000 \, \text{Н} $$
   где $ F_{\text{трос}} $ рассчитывается как разность силы тяжести плиты и архимедовой силы.

7. Влияние воды
   При подъёме плиты в воде её вес уменьшается за счёт архимедовой силы. Чем больше объём плиты, тем больше воды она вытесняет, и тем сильнее действует архимедова сила. Поэтому подъём в воде облегчает задачу.

Таким образом, для решения задачи нужно:
− Найти силу тяжести бетонной плиты $ F_{\text{тяж}} $ через её массу ($ m = \rho \cdot V $).
− Вычислить архимедову силу $ F_{\text{арх}} $ через объём плиты и плотность воды.
− Определить силу, действующую на трос $ F_{\text{трос}} $ как разность этих сил.
− Сравнить $ F_{\text{трос}} $ с максимальной нагрузкой троса ($ 25000 \, \text{Н} $).

Эти расчёты позволят ответить на вопрос, сможет ли трос выдержать плиту в воде.