Стальной пароходный винт весит в воздухе 8000 Н. Определите вес винта в воде.
Дано:
$P_{1} = 8000$ Н;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$ρ_{ст} = 7800 кг/м^{3}$;
Найти:
$P_{2}$ − ?
Решение:
$P_{2} = P_{1} - F_{A}$;
Р = mg;
$m = ρ_{ст}V$;
$Р =ρ_{ст}Vg$;
$ V = \frac{P}{ρ_{ст}g}$;
$F_{А} = gρ_{в}V = \frac{Pgρ_{в}}{ρ_{ст}g} = P * \frac{ρ_{в}}{ρ_{ст}}$;
$F_{А} = 8000 * \frac{1000}{7800} = 1026$ Н;
$P_{2} = 8000 - 1026 = 6974$ Н ≈ 7 кН.
Ответ: 7 кН.
Для решения задачи потребуется знание основных физических законов, связанных с силой Архимеда, плотностью веществ и весом тела.
Сила Архимеда
Сила Архимеда (выталкивающая сила) — это сила, с которой жидкость или газ действуют на погруженное в них тело, направленная противоположно силе тяжести. Она обусловлена разностью давлений на верхнюю и нижнюю поверхности тела. Сила Архимеда рассчитывается по формуле:
$$ F_A = \rho \cdot g \cdot V $$
где:
− $ F_A $ — сила Архимеда (выталкивающая сила),
− $ \rho $ — плотность жидкости, в данном случае воды,
− $ g $ — ускорение свободного падения ($ 9.8 \, \text{м/с}^2 $),
− $ V $ — объем погруженного тела.
Вес тела в воде
Вес тела в воде отличается от его веса в воздухе, поскольку в воде на тело действует сила Архимеда, уменьшая его вес. Вес тела в воде определяется как разность между весом тела в воздухе ($ F_{\text{вес}} $) и выталкивающей силой ($ F_A $):
$$ F_{\text{вес, вода}} = F_{\text{вес, воздух}} - F_A $$
Для расчета веса тела в воде нам нужно найти силу Архимеда, которая зависит от объема погруженного тела. Вес винта в воздухе уже известен ($ 8000 \, \text{Н} $).
Объем тела
Объем тела можно найти, если известна его масса и плотность материала. Выразим объем через плотность:
$$ V = \frac{m}{\rho_{\text{материала}}} $$
где:
− $ V $ — объем тела,
− $ m $ — масса тела,
− $ \rho_{\text{материала}} $ — плотность материала тела, в данном случае стали.
Масса тела
Массу тела можно найти через его вес в воздухе и ускорение свободного падения:
$$ m = \frac{F_{\text{вес, воздух}}}{g} $$
Плотность стали
Плотность стали является табличной величиной и составляет примерно $ \rho_{\text{стали}} = 7800 \, \text{кг/м}^3 $.
Рассчитаем объем винта
Подставим массу винта и плотность стали в формулу для объема:
$$ V = \frac{m}{\rho_{\text{стали}}} $$
После нахождения объема винта мы сможем рассчитать силу Архимеда, действующую на него в воде:
$$ F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V $$
где $ \rho_{\text{воды}} $ — плотность воды, которая равна $ 1000 \, \text{кг/м}^3 $.
Заключение
Используя силу Архимеда, можно определить вес винта в воде:
$$ F_{\text{вес, вода}} = F_{\text{вес, воздух}} - F_A $$
В итоге, для решения задачи нужно:
1. Вычислить массу винта.
2. Найти объем винта.
3. Рассчитать силу Архимеда.
4. Определить вес винта в воде, вычитая силу Архимеда из веса винта в воздухе.
Пожауйста, оцените решение
