Железный якорь при погружении в воду становится легче на 120 Н. Определите объём якоря и его вес в воде.

Для решения задачи потребуется понимать несколько физических законов и формул, связанных с архимедовой силой, объёмом тела и его весом.

1. Архимедова сила: Архимедова сила — это сила, которая действует на любое тело, погружённое в жидкость, и направлена вверх. Она возникает из−за разности давлений на верхнюю и нижнюю поверхности тела. Величина архимедовой силы определяется по закону Архимеда:

Fₐ = ρж × g × V,

где:
− Fₐ — архимедова сила (в Н),
− ρж — плотность жидкости, в данном случае воды (в кг/м³),
− g — ускорение свободного падения (обычно принимается равным 9,8 м/с²),
− V — объём тела, погружённого в жидкость (в м³).

В данном случае сказано, что архимедова сила составляет 120 Н, а плотность воды ρж = 1000 кг/м³. Это поможет определить объём якоря.

1. Объём тела: Объём тела можно найти, если известна архимедова сила, плотность жидкости и ускорение свободного падения. Переставляя формулу для архимедовой силы:

V = Fₐ / (ρж × g).

Таким образом, объём якоря определяется непосредственно из архимедовой силы и свойств жидкости.

1. Вес тела в воде: Если тело погружено в воду, его вес уменьшается из−за действия архимедовой силы. Вес тела в воде можно найти, если известен его вес в воздухе (истинный вес) и величина архимедовой силы:

Pв = Pвоздух − Fₐ,

где:
− Pв — вес тела в воде (в Н),
− Pвоздух — вес тела в воздухе (в Н),
− Fₐ — архимедова сила (в Н).

Таким образом, вес тела в воде равен его истинному весу в воздухе минус подъёмная сила воды.

1. Истинный вес тела: Чтобы найти истинный вес тела (вес в воздухе), нам нужно знать его объём и плотность материала, из которого оно сделано. Пусть плотность железа ρжелеза = 7800 кг/м³. Тогда истинный вес тела можно выразить через его массу:

Pвоздух = m × g = ρжелеза × V × g.

Здесь:
− m — масса тела (в кг),
− ρжелеза — плотность железа,
− V — объём якоря,
− g — ускорение свободного падения.

1. Суммируем:
   • Архимедова сила позволяет найти объём якоря.
   • Зная объём якоря и плотность железа, можно вычислить его истинный вес в воздухе.
   • Зная истинный вес якоря и архимедову силу, можно найти его вес в воде.

Эти формулы и законы помогут подойти к задаче системно и правильно её решить.