ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание. Номер №467

Решение

Дано:
m = 1000 кг;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$ρ_{мр} = 2700 кг/м^{3}$;
Найти:
F − ?
СИ:
m = 4400 кг.
Решение:
На бетонную плиту в воде действуют сила Архимеда (вверх), сила тяжести (вниз) и поднимающая сила (вверх).
Чтобы поднять плиту в воде должно выполняться неравенство:
$F + F_{A} > F_{тяж}$;
$F > F_{тяж} - F_{A}$;
$m = ρ_{мр}V$;
$V = \frac{m}{ρ_{мр}}$;
$F_{A} = gρ_{в}V = \frac{mgρ_{в}}{ρ_{мр}}$;
$F_{тяж} = mg$;
$F = F_{тяж} - F_{A} = mg - \frac{mgρ_{в}}{ρ_{мр}} = mg * (1 - \frac{ρ_{в}}{ρ_{мр}})$;
g = 9,8 Н/кг;
$F = 1000 * 9,8 * (1 - \frac{1000}{2700}) = 6174$ Н ≈ 6,2 кН.
Ответ: 6,2 кН.

Теория по заданию

Для решения задачи, связанной с удержанием объекта в воде, нужно понимать основные понятия и законы, действующие в данной ситуации. Рассмотрим теоретическую часть:

Закон Архимеда Когда тело погружено в жидкость (или газ), на него действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом. Выталкивающая сила $ F_a $ рассчитывается по формуле: $$ F_a = \rho_\text{ж} \cdot g \cdot V_\text{тела}, $$ где:
$ \rho_\text{ж} $ — плотность жидкости (в данном случае воды), $ \text{кг/м}^3 $,
$ g $ — ускорение свободного падения, $ \text{м/с}^2 $, обычно принимают $ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $,
$ V_\text{тела} $ — объем тела, погруженного в жидкость, $ \text{м}^3 $.
Сила тяжести
На любое тело действует сила тяжести $ F_t $, которая определяется по формуле:
$$ F_t = m \cdot g, $$
где:
$ m $ — масса тела, $ \text{кг} $,
$ g $ — ускорение свободного падения, $ \text{м/с}^2 $.
Условие равновесия в воде
Чтобы тело находилось в равновесии (удерживалось в воде), сила тяжести должна компенсироваться суммой выталкивающей силы и приложенной внешней силы (в данном случае силы удержания). Если тело полностью погружено в жидкость, то общая сила удержания $ F_\text{уд} $ вычисляется как:
$$ F_\text{уд} = F_t - F_a. $$
Определение объема тела
Для вычисления выталкивающей силы необходимо знать объем тела. Если плотность вещества тела $ \rho_\text{т} $ известна, то объем тела можно найти из формулы:
$$ V_\text{тела} = \frac{m}{\rho_\text{т}}, $$
где:
$ \rho_\text{т} $ — плотность тела (мрамора), $ \text{кг/м}^3 $,
$ m $ — масса тела, $ \text{кг} $.
Плотности материалов
Для воды обычно принимают плотность $ \rho_\text{ж} = 1000 \, \text{кг/м}^3 $. Плотность мрамора $ \rho_\text{т} $ зависит от его вида, но в среднем составляет около $ 2700 \, \text{кг/м}^3 $.
Алгоритм решения задачи
Вычислить объем мраморной плиты $ V_\text{тела} $ через её массу и плотность.
Рассчитать выталкивающую силу $ F_a $, используя объем плиты и плотность воды.
Найти силу тяжести $ F_t $, которая действует на плиту.
Определить внешнюю силу удержания $ F_\text{уд} $, используя равновесие сил.

Эта теоретическая часть даёт четкое представление о подходе к решению задачи.