Какого веса груз может удержать на поверхности воды пробковый пояс объёмом 8,4 $дм^{3}$, если пояс будет погружён в воду полностью; наполовину?
Дано:
$V_{1}$= 8,4 $дм^{3}$;
$V_{2} = \frac{V_{1}}{2}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$ρ_{пр} = 200 кг/м^{3}$.
Найти:
$P_{гр1}$ − ?
$P_{гр2}$ − ?
СИ:
V = 0,0084 $м^{3}$.
Решение:
Если тело плавает, то:
$F_{А} = P_{гр} + P_{пр}$;
$P_{гр} = F_{А} - P_{пр}$;
$F_{А} = gρ_{в}V$;
$P_{пр} = mg = gρ_{пр}V$;
Если пояс будет погружён в воду полностью, то:
$P_{гр1} = gρ_{в}V_{1} - gρ_{пр}V_{1} = gV_{1} * (ρ_{в} -ρ_{пр})$;
g = 9,8 Н/кг
$P_{гр1} = 0,0084 * 9,8 * (1000 - 200) = 66$ Н;
Если пояс будет погружён в воду наполовину, то:
$P_{гр2} = gρ_{в} * \frac{V_{1}}{2} - gρ_{пр}V_{1} = gV_{1} * (\frac{ρ_{в}}{2} - ρ_{пр})$;
$P_{гр2} = 0,0084 * 9,8 * (\frac{1000}{2} - 200) = 25$ Н.
Ответ: 66 Н; 25 Н.
Для решения этой задачи нужно использовать законы гидростатики, формулу Архимедовой силы и понятие плотности. Разберём теоретическую часть подробно:
Архимедова сила:
Архимедова сила — это выталкивающая сила, с которой жидкость действует на погружённое в неё тело. Она направлена вертикально вверх и равна весу жидкости, вытесненной этим телом.
Формула для расчёта Архимедовой силы:
$$ F_a = \rho_{\text{жидкости}} \cdot V_{\text{погружённого тела}} \cdot g, $$
где:
− $F_a$ — Архимедова сила (в Ньютонах),
− $\rho_{\text{жидкости}}$ — плотность жидкости (в кг/м³),
− $V_{\text{погружённого тела}}$ — объём тела, погружённого в жидкость (в м³),
− $g$ — ускорение свободного падения (обычно принимается равным $9,8 \, \text{м/c}^2$).
Плотность воды:
Плотность воды равна $1000 \, \text{кг/м}^3$, если речь идёт о пресной воде. Это значит, что 1 кубический метр воды имеет массу $1000 \, \text{кг}$.
Условие равновесия в воде:
Когда тело плавает или полностью погружено в жидкость, на него действуют две силы:
1. Сила тяжести, $F_g = m \cdot g$, где $m$ — масса тела.
2. Архимедова сила, $F_a$.
Если тело удерживается на поверхности воды или находится в равновесии, то эти силы должны быть равны:
$$ F_g = F_a. $$
Объём пробкового пояса:
Объём пробкового пояса дан в задаче: $8,4 \, \text{дм}^3$. Нужно перевести его в единицы СИ — кубические метры ($\text{м}^3$):
$$ 8,4 \, \text{дм}^3 = 8,4 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 = 0,0084 \, \text{м}^3. $$
Погружение тела в воду:
Если пояс погружён полностью, весь его объём вытесняет воду, то объём вытесненной воды равен $V_{\text{вытесненной воды}} = V_{\text{пояса}} = 0,0084 \, \text{м}^3$.
Если пояс погружён наполовину, то объём вытесненной воды будет равен половине объёма пояса:
$$
V_{\text{вытесненной воды}} = \frac{V_{\text{пояса}}}{2} = \frac{0,0084}{2} = 0,0042 \, \text{м}^3.
$$
Вес удерживаемого груза:
Вес груза, который может быть удержан пробковым поясом, зависит от Архимедовой силы. Чтобы найти максимальный вес груза, нужно учитывать силу тяжести самого пояса, а также использовать условие равновесия:
$$ m_{\text{груза}} \cdot g = F_a - m_{\text{пояса}} \cdot g, $$
где $m_{\text{груза}}$ — масса удерживаемого груза, $m_{\text{пояса}}$ — масса самого пробкового пояса, а $F_a$ — Архимедова сила.
Масса пробкового пояса:
Масса пробкового пояса можно найти через его плотность и объём:
$$ m_{\text{пояса}} = \rho_{\text{пояса}} \cdot V_{\text{пояса}}, $$
где $\rho_{\text{пояса}}$ — плотность пробки. Обычно плотность пробки составляет порядка $240 \, \text{кг/м}^3$.
Заключение:
Для полного погружения нужно вычислить Архимедову силу при объёме $0,0084 \, \text{м}^3$, а для половинного — при объёме $0,0042 \, \text{м}^3$. Зная массу пояса и Архимедову силу, можно определить вес удерживаемого груза для обоих случаев.
Пожауйста, оцените решение
