Тело объёмом 2,5 $дм^{3}$ весит в воздухе 24 Н. Потонет ли тело в воде; керосине? Ответы обоснуйте.

Для решения задачи необходимо понять, потонет ли тело в различных жидкостях (в данном случае в воде и керосине), основываясь на законах физики, связанных с понятием силы тяжести, силы Архимеда и плотности.

1. Плотность вещества Плотность вещества определяет его массу в единице объема. Формула для определения плотности: $$ \rho = \frac{m}{V}, $$ где:
2. $\rho$ — плотность, $ \text{кг/м}^3 $,
3. $m$ — масса тела, $ \text{кг} $,
4. $V$ — объем тела, $ \text{м}^3 $.

Так как в условии задачи известен вес тела в воздухе ($F_{\text{тяж}}$), то массу тела можно выразить через силу тяжести. Вес тела определяется как:
$$ F_{\text{тяж}} = mg, $$
где:
− $F_{\text{тяж}}$ — сила тяжести (или вес тела), $ \text{Н} $,
− $m$ — масса тела, $ \text{кг} $,
− $g$ — ускорение свободного падения, $ \text{м/с}^2 $ (на Земле $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$).

Из этой формулы можно найти массу тела:
$$ m = \frac{F_{\text{тяж}}}{g}. $$

Далее, плотность тела рассчитывается:
$$ \rho_{\text{тела}} = \frac{m}{V}. $$

1. Сила Архимеда Тело, погруженное в жидкость, испытывает действующую на него силу Архимеда ($F_{\text{Арх}}$), которая определяется как: $$ F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V, $$ где:
2. $F_{\text{Арх}}$ — сила Архимеда, $ \text{Н} $,
3. $\rho_{\text{ж}}$ — плотность жидкости, $ \text{кг/м}^3 $,
4. $g$ — ускорение свободного падения, $ \text{м/с}^2 $,
5. $V$ — объем тела, погруженного в жидкость, $ \text{м}^3 $.

Сила Архимеда зависит от плотности жидкости и объема вытесняемой жидкости (равного объему тела, если тело полностью погружено в жидкость).

1. Условия плавания тела Чтобы определить, потонет ли тело или будет плавать в жидкости, необходимо сравнить силу тяжести $F_{\text{тяж}}$ и силу Архимеда $F_{\text{Арх}}$. Возможны три случая:
2. Если $F_{\text{тяж}} > F_{\text{Арх}}$, то тело утонет.
3. Если $F_{\text{тяж}} = F_{\text{Арх}}$, то тело будет находиться в равновесии и плавать внутри жидкости.
4. Если $F_{\text{тяж}} < F_{\text{Арх}}$, то тело будет всплывать.

Поскольку сила Архимеда зависит от плотности жидкости ($\rho_{\text{ж}}$), можно также сравнить плотность тела ($\rho_{\text{тела}}$) с плотностью жидкости:
− Если $\rho_{\text{тела}} > \rho_{\text{ж}}$, то тело утонет.
− Если $\rho_{\text{тела}} = \rho_{\text{ж}}$, то тело будет находиться в равновесии.
− Если $\rho_{\text{тела}} < \rho_{\text{ж}}$, то тело будет всплывать.

1. Подготовка к расчету Для воды известно, что $\rho_{\text{воды}} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3$, а для керосина $\rho_{\text{керосина}} \approx 800 \, \text{кг/м}^3$. Объем тела дан в задаче ($V = 2,5 \, \text{дм}^3$), что нужно перевести в кубические метры: $$ 1 \, \text{дм}^3 = 0,001 \, \text{м}^3, \quad V = 2,5 \, \text{дм}^3 = 0,0025 \, \text{м}^3. $$

Сила тяжести ($F_{\text{тяж}} = 24 \, \text{Н}$) позволяет найти массу тела через ускорение свободного падения ($g = 9,8 \, \text{м/с}^2$). После этого рассчитывается плотность тела, чтобы сравнить ее с плотностями воды и керосина.

На основании этих данных и формул можно сделать выводы о том, потонет ли тело в воде или керосине.