На сколько легче человек в воздухе, чем в безвоздушном пространстве? Объём человека принять равным 60 $дм^{3}$.

Для решения задачи о том, на сколько легче человек в воздухе, чем в безвоздушном пространстве, нам нужно опираться на принцип Архимеда, свойства воздуха и законы физики, связанные с плотностью и силой, действующей на объекты в средах.

Прежде всего, поймем, что на тело, находящееся в любой среде (в данном случае в воздухе), действует архимедова сила, которая равна весу вытесненного телом объема этой среды. Этот принцип можно записать в виде:

$$ F_{\text{А}} = \rho_{\text{среды}} \cdot g \cdot V_{\text{тела}}, $$

где:
− $F_{\text{А}}$ — архимедова сила;
− $\rho_{\text{среды}}$ — плотность среды, в данном случае воздуха;
− $g$ — ускорение свободного падения, которое принимается равным $9.8 \, \text{м/с}^2$;
− $V_{\text{тела}}$ — объем тела (в данном случае объём человека).

Теперь разберем, что происходит, когда человек находится в двух разных условиях:
1. В безвоздушном пространстве (например, в вакууме);
2. В воздухе.

В безвоздушном пространстве

В безвоздушном пространстве отсутствует среда, которая могла бы создать архимедову силу, поскольку плотность среды $\rho_{\text{среды}}$ равна нулю. Это означает, что никакой выталкивающей силы на человека не действует. Вес человека в вакууме будет равен его истинному весу, который определяется формулой:

$$ P_{\text{вакуум}} = m \cdot g, $$

где:
− $P_{\text{вакуум}}$ — вес человека в безвоздушном пространстве;
− $m$ — масса человека;
− $g$ — ускорение свободного падения.

В воздухе

Когда человек находится в воздухе, на него действует архимедова сила, направленная вверх. Эта сила уменьшает его вес, так как она компенсирует часть силы тяжести. Вес человека в воздухе определяется как:

$$ P_{\text{воздух}} = P_{\text{вакуум}} - F_{\text{А}}, $$

где:
− $P_{\text{воздух}}$ — вес человека в воздухе;
− $F_{\text{А}}$ — архимедова сила, которая равна весу вытесненного воздуха.

Теперь нужно выразить разницу между весом человека в безвоздушном пространстве и в воздухе. Эта разница будет как раз равна архимедовой силе:

$$ \Delta P = F_{\text{А}}, $$

где:
− $\Delta P$ — разница в весе человека между воздухом и вакуумом;
− $F_{\text{А}} = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V_{\text{человека}}$.

Соответственно, чтобы найти, насколько легче человек в воздухе, чем в вакууме, нам нужно лишь подставить значения плотности воздуха ($\rho_{\text{воздуха}}$), ускорения свободного падения ($g$) и объема человека ($V_{\text{человека}}$).

Плотность воздуха

Плотность воздуха при нормальных условиях ($0^\circ C$ и $101325 \, \text{Па}$) составляет приблизительно:

$$ \rho_{\text{воздуха}} \approx 1.29 \, \text{кг/м}^3. $$

Объем человека

Объем человека задан в задаче и равен $V_{\text{человека}} = 60 \, \text{дм}^3$. Для удобства расчетов переведем этот объем в кубические метры ($\text{м}^3$):

$$ 1 \, \text{дм}^3 = 0.001 \, \text{м}^3, \quad V_{\text{человека}} = 60 \cdot 0.001 = 0.06 \, \text{м}^3. $$

Итоговая формула

Подставляя все значения в формулу для архимедовой силы, мы получим:

$$ F_{\text{А}} = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V_{\text{человека}}. $$

Таким образом, разница в весе человека между воздухом и безвоздушным пространством будет равна значению этой силы.