Пробковый пояс весом 20 Н имеет объём 10 $дм^{3}$. Какая требуется сила, чтобы удержать этот пояс полностью погружённым в воду? Как направлена эта сила?
Дано:
P = 20 Н;
V = 10 $дм^{3}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
Найти:
F − ?
СИ:
V = 0,01 $м^{3}$.
Решение:
На пояс в воде действуют сила Архимеда (вверх), сила тяжести (вниз) и удерживающая сила (вниз).
Чтобы удержать пояс в воде должно выполняться условие:
$F_{A} = F_{тяж} + F$;
$F = F_{А} - F_{тяж}$;
$F_{A} = gρ_{в}V$;
$F_{тяж} = P$;
$F = gρ_{в}V - P$;
g = 9,8 Н/кг;
F = 9,8 * 1000 * 0,01 − 20 = 78 Н.
Ответ: 78 Н.
Для решения данной задачи необходимо разобраться с физическими понятиями, которые влияют на взаимодействие тела и жидкости. В частности, мы будем рассматривать силы тяжести, силу Архимеда и равнодействующую силу.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает любое тело к своему центру. Она определяется по формуле:
$$ F_{\text{тяж}} = mg, $$
где $ F_{\text{тяж}} $ — сила тяжести, $ m $ — масса тела, $ g $ — ускорение свободного падения (вблизи поверхности Земли примерно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $).
Если в задаче дана сила тяжести, то вес тела $ P $ равен силе тяжести. В данном случае вес пробкового пояса уже указан как 20 Н.
Архимедова сила — это сила, с которой жидкость (или газ) действует на погружённое в неё тело. Она направлена вертикально вверх и равна весу вытесненной жидкости. Архимедова сила рассчитывается по формуле:
$$ F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{тела}}, $$
где:
− $ F_{\text{Арх}} $ — Архимедова сила,
− $ \rho_{\text{ж}} $ — плотность жидкости,
− $ g $ — ускорение свободного падения,
− $ V_{\text{тела}} $ — объём погружённого тела.
Для воды плотность $ \rho_{\text{ж}} $ равна $ 1000 \, \text{кг/м}^3 $. Объём тела должен быть выражен в кубических метрах ($ \text{м}^3 $). Если объём дан в $ \text{дм}^3 $, его нужно перевести в $ \text{м}^3 $, используя соотношение: $ 1 \, \text{дм}^3 = 0,001 \, \text{м}^3 $.
Когда тело полностью погружено в жидкость и удерживается в неподвижном состоянии, на него действуют две основные силы:
1. Сила тяжести ($ F_{\text{тяж}} $) — направлена вниз.
2. Архимедова сила ($ F_{\text{Арх}} $) — направлена вверх.
Если тело удерживается неподвижным, требуется приложить дополнительную силу $ F_{\text{доп}} $, чтобы компенсировать разницу между силами тяжести и Архимедовой силой. Равнодействующая сила определяется так:
$$ F_{\text{доп}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{Арх}}. $$
Если $ F_{\text{Арх}} > F_{\text{тяж}} $ (что характерно для пробкового материала, поскольку его плотность меньше плотности воды), то $ F_{\text{доп}} $ будет направлена вниз — в сторону удержания тела.
Пожауйста, оцените решение
